如何在 C++ 中将浮点数转换为定点数（更高精度）

Question

我正在尝试在 C++ 中实现我自己的定点算术，以便（稍后）进行更高精度的计算。我在想类似的东西

class FixedPoint
{
int intPart;
unsigned long long fracPart[some number];
}

我认为如果我 - 例如加法 - 首先添加两个 fracPart[某个数字]，如果它们溢出，则将 1 添加到 fracPart[某个数字 - 1] 等等。

但我坚持将双“d”转换为这样的类。 intPart = d 当然有效。然后做

double Temp = d - intPart;

给我小数部分。但是我如何正确地将它分配给 fracPart[0]？在十进制中，如果 long long 正好有 20 位，我可以只做 Temp * 100000000000000000000，这样 0.14 就变成 14000000000000000000。但是如果在二进制中，我取 d 的尾数位（53/54 位），将它们分配给 fracPart[0 ]（64 位），添加隐藏位并将其左移 13 位（或 12，因为隐藏位），值是错误的。到目前为止，我在网上找到的任何内容都没有帮助...

Answer 1

忘记小数。使用 2 的幂。您的第一个小数部分应包含值为 2^-1、2^-2、... 2^-64 的位。浮点的好处是您可以轻松地通过 2 的幂来缩放您的值。换句话说，减去整数部分，然后乘以 2^64，然后取下一个整数部分，依此类推。像这样的东西应该适合你：

#include <cmath>
// using std::floor, std::ldexp
#include <cstdint>
// using std::int64_t, std::uint64_t
#include <cstdio>
// using std::printf


class FixedPoint
{
  std::int64_t ipart;
  std::uint64_t fpart[2];

public:
  explicit FixedPoint(double f) noexcept
  {
    // rounded down so that the fractional part is always positive
    ipart = std::floor(f);
    f -= ipart;
    for(std::uint64_t& fractional: fpart) {
      f = std::ldexp(f, 64);
      fractional = f;
      f -= fractional;
    }
  }
  operator double() const noexcept
  {
    double f = 0.;
    for(int i = 1; i >= 0; --i) {
      f += fpart[i];
      f = std::ldexp(f, -64);
    }
    f += ipart;
    return f;
  }
};



int main()
{
  double f1 = 123.4567;
  FixedPoint p(f1);
  double f2 = p;
  std::printf("%g = %g\n", f1, f2);
}

一些最后的想法：

1. 我希望你知道有实际的库可以为你做这种事情吗？我认为这只是一个用浮点和定点弄湿你的脚的练习。否则停止并停止。 ;-)
2. 我切换到 std::uint64_t 是因为在您的数据类型中使用标准精度会更方便。
3. 使用 uint64_t 的一个缺点是 x86_64 中没有快速双精度 uint64_t 机器指令。使用 uint32_t 实际上可能更快。
4. 整数部分使用 int 但小数部分使用较大的类型是没有意义的。由于对齐，您只需在结构中浪费 32 位空间，您可以将其用于更大范围。要么切换到 32 位，要么将 64 位用于整数部分，并将小数部分的大小（整个数组的大小）保持为 64 位的倍数，例如2 x 32 位
5. 请注意，std::frexp 为您提供浮点数的指数和 [0.5, 1)（或零）范围内的归一化尾数。这将允许您将整数部分替换为任意大范围的指数，而不会损失精度。当然，此时您只是在软件中重新实现扩展精度浮点。

Answer 2

你应该

#include <boost/multiprecision.hpp>

是的，真的。实现你自己的 bignum 可能会很有趣且很有启发性，但你会搞砸的。关于你从未想过的事情。有很多小的边缘情况和需要正确处理的事情——尤其是在处理非整数 bignums 时。

Boost Libraries 做对了，而且非常容易在您自己的代码中使用。

（假设您不想包含整个 MP 库，您实际上可以只为您希望使用的 MP 类型包含一个更具体的文件。）

顺便说一句，fixed point 是一个整数，由一些 fixed 因子缩放。例如，假设您正在为银行业编写软件。您可以将值存储为百分之一美分，即（美元 * 10000）因子。你要做的不是固定点。

Answer 3

在您的情况下，使用字符串会是一个有效的解决方案吗？您可以重载所有数学运算并像使用纸和笔一样实现它们。这是很多工作，您可能会遇到不平凡的效率问题，但这可能是一个可行的解决方案。 我不清楚您是否在将双精度转换为结构时遇到问题，但这是一个使用字符串的最小工作示例：

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <sstream>

int main()
{
    int prec=20;
    double a=1.3235335151561;
    int intpart=std::floor(a);
    double tmp=a-intpart;
    std::ostringstream os;
    os<<std::setprecision(prec)<<tmp;
    std::string str = os.str();
    std::cout<<str<<std::endl;
    int frac_part[prec];
    for(int i=0; i<prec; ++i){
        frac_part[i]=(int)str[i+2]-48;
        //jumps 0., and the ascii number for '0' is 48
        std::cout<<frac_part[i]<<" ";
    }
    std::cout<<"\n";

    }

当然，一旦你有了字符串，使用数组作为小数部分在我看来是多余的。