楼层功能与楼层划分的区别答案

【问题标题】：Difference between floor function and floor division楼层功能与楼层划分的区别
【发布时间】：2020-10-23 00:36:43
【问题描述】：

为什么下面的操作答案不一样，而且，既然//本质上是地板除法，那么为什么使用地板功能时输出会不同。

我运行了以下代码：

import math
x = 2**64 -1
print("Original value:", x)
print("Floor division:", x//1)
print("Floor function:", math.floor(x/1))
print("Trunc function:", math.trunc(x/1))
print("Type conversion:", int((x/1)))

输出：

Original value: 18446744073709551615
Floor division: 18446744073709551615
Floor function: 18446744073709551616
Trunc function: 18446744073709551616
Type conversion: 18446744073709551616

既然我所做的只是除以 1，为什么答案不等于原始值？

【问题讨论】：

标签： python python-3.x

【解决方案1】：

float 是 64 位 IEEE-754 二进制浮点值；它只有 53 位的整数精度（除此之外，它还停留在基于将整数值乘以 2 的幂的不精确近似值），并且当您除以 1 时，您在其中放置了一个 64 位值（强制转换为float 在最终调用 round/trunc 之前的结果。基本上，它使float 值尽可能接近您使用的int，不幸的是不等于int（因为这是不可能的），然后对其进行舍入/截断（鉴于该值没有小数部分，只是意味着转换回等效的int 值）。

// 的楼层划分从来没有问题，因为它纯粹是基于int 的划分（没有任何东西被表示为float），而ints 是（计算机内存的限制）实际上是无限精度。

【讨论】：

还请注意，由于 python 倾向于舍入到最接近的偶数，因此问题应该只发生在 x 的奇数值上。如果 x 是偶数，则 OP 的操作应该不会出错。
@Mercury：将数字中的最后一个 5 四舍五入就是这种情况（当它是“真正的 5”时，实际上不是 49999999993 或其他一些不精确的表示形式）。对于大于float 的最大可表示整数的数字，问题出现在逐渐变大的数字范围中，其中每个范围涵盖2 的某个幂的跨度。在这种情况下，大约有2048 个数字将全部变为18446744073709551616除以1（其中一半高于该数字，另一半低于该数字）。
后续更正：实际上有 3073 个ints 在转换为float 时变为2**64，从2**64 - 1024 开始，一直到2**64 + 2048。通常它是 2 的幂范围，但在这种情况下，我们越过了 2 的幂边界，因此范围比限制高出两倍（float 的表示限制在那时甚至更糟）。

【解决方案2】：

/ 转换为浮点数。并且浮点算术具有固有的数值错误。一旦您输入x/1，您可能会在x 的原始值上引入错误。一旦出现错误，您基本上无法恢复它。

这不仅仅是一个整数地板问题：

x = 2**70 + 123
print(x-int(x/1))

123

【讨论】：

天啊，你的例子震撼了我。误差差距很大。

【解决方案3】：

转换为整数可以揭示浮点数中的不准确性。例如，最接近 21.33 的单精度浮点数略小于 21.33，所以乘以 100 后，结果 Y 略小于 2133.0。

如果您以典型的浮点格式打印 Y，四舍五入会导致它显示为 2133.00。但是，如果将 Y 分配给整数 I，则不会进行四舍五入，并且该数字会被截断为 2132。

另外，正如@shadowRanger 所说，// 代表整数除法，因此精确到无限。

【讨论】：