如何将（abc）转换为与非门？

Question

使用 DeMorgans 我得到：

~~(abc)  // ~ is the not.

我的问题是当我尝试构建电路时，与非门只需要 2 个输入。那我怎么把它分成3？如果它是一个与门，我将只使用两个，等式将是：

(a AND b) AND c

但是，这不适用于我的 NAND，因为

~((a NAND b) NAND c) != (abc)

Answer 1

我建议使用 Rott 的网格。 Rott 网格是 De Morgan 定律的图形应用，对于解决像您这样的问题特别有用。一些逻辑门比其他逻辑门需要更多的晶体管。减少逻辑门潜在延迟的需要可能是使用 NOR 或 NAND 门优化设计的动机。使用 Rott 的网格可以非常快速地找到相应的函数 - 使用您需要的逻辑门：

每个Rott的网格都是根据这三个原则创建的：

• De Morgan 定律通过在 ⋅（连词）和 +（析取词）之间切换并用水平线（否定词）分开来得到尊重，
• 垂直线分隔各个输入，改变逻辑门输入的数量，
• 在最后一行放置输入变量的质数或负数形式 ​​- 这由它们上方的水平线数单独确定。

以下五个网格都是给定函数的不同表示：

 a ⋅ b ⋅ c      a ⋅ b ⋅ c      a ⋅ b ⋅ c      a ⋅ b ⋅ c      a ⋅ b ⋅ c 
   |   |       -----------    -----------    -----------    -----------
 a | b | c        +   +          +   +          +   +          +   + 
               -----------    -----------       | ------       | ------
                  ⋅   ⋅          ⋅   ⋅          |   ⋅          |   ⋅
                  | ------    ------ |          | ------       |   |
                  |   +          +   |          |   +       ¬a | b | c
                  | ------    ------ |          |   |
                  |   ⋅          ⋅   |       ¬a | ¬b|¬c
                  |   |          |   |
                a | b | c      a | b | c

第一个网格其实没什么用，它只是一个 3 输入 AND 实现的原始函数：

f = a ⋅ b ⋅ c

第二个 Rott 网格仅使用 2 输入 NAND 实现。您可以使用两个 2 输入 NAND 和两个反相器或四个 2 输入 NAND - 其中两个在反相器的位置，因为两个引脚上具有相同输入的 2 输入 NAND 会反转信号。

f = ¬(nand(a,¬(nand(b,c))))

第三个罗特的网格只是第一个的变体。

f = ¬(nand(¬(nand(a,b)),c))

第四个Rott's grid可以通过使用两个2输入NOR和四个反相器来实现。反相器可以用 2 输入 NOR 或 2 输入 NAND 代替。

f = nor(¬a,¬(nor(¬b,¬c))))

第五个Rott's grid可以通过1个2输入NOR、1个2输入NAND和1个反相器组合实现。

f = nor(not(a),nand(b,c))

（图片是使用online latex tool生成的。）

Answer 2

如果你想要的只是一个在所有输入为 1 时输出 0 的电路......

您可以简单地检查其中任何一个是否为 0，然后取反。

您已经给出了答案：德摩根定律。只需应用它们： ~(a^b^c) = ~a 或 ~b 或 ~c

虽然也许我错过了什么。还有其他我可能没有意识到的限制吗？

Answer 3

2 ~ 是否意味着您不想输出两次？如果是这样，~~（abc）=（abc），（两个NOT相互抵消）所以你可以做（​​a AND b）AND c。

如果你只想取 (abc) 的 NOT 一次，你可以先做 (a AND b) AND c，然后你可以通过一个反相器传递那个输出。你需要两个芯片而不是一个。