位操作如何工作？

Question

有人问了一个问题：

"用整数n表示，求第二个从0开始的位置 二进制表示中最右边的零位（保证 有这么一点），从右往左数。

返回 2position_of_the_found_bit 的值。”

我写了下面的解决方案，效果很好。

int secondRightmostZeroBit(int n) {
  return (int)Math.pow(2,Integer.toBinaryString(n).length()-1-Integer.toBinaryString(n).lastIndexOf('0',Integer.toBinaryString(n).lastIndexOf('0')-1))  ;
}

但下面是我也喜欢的最佳投票解决方案，因为它只有几个字符编码和服务于目的，但我无法理解。有人可以解释一下位操作如何帮助实现它。

int secondRightmostZeroBit(int n) {
  return ~(n|(n+1)) & ((n|(n+1))+1) ;
}

Answer 1

假设某个数字至少有两个 0 位。这是一个这样的数字的示例，其中标记了最右边的 2 个 0 位（x...x 是我们不关心的位，可以是 0 或 1，而 1...1 是零或更多的序列最右边的0位的右边和左边的1位）：

x...x01...101...1 - that's n

如果你在那个数字上加 1，你会得到：

x...x01...110...0 - that's (n+1)

表示最右边的 0 位翻转为 1

因此n|(n+1) 会给你：

x...x01...111...1 - that's n|(n+1)

如果您将1 添加到n|(n+1)，您会得到：

x...x100........0 - that's (n|(n+1))+1

这意味着第二个最右边的 0 位也翻转为 1

现在，~(n|(n+1)) 是

y...y10.........0 - that's ~(n|(n+1))

其中每个 y 位是相应 x 位的倒数

因此~(n|(n+1)) & ((n|(n+1))+1) 给了

0...010.........0

其中唯一的 1 位位于输入数字的第二个最右边 0 位的位置。