笛卡尔积不适用于应用程序答案

【问题标题】：Cartesian product not working for applicative笛卡尔积不适用于应用程序
【发布时间】：2019-04-20 20:57:22
【问题描述】：

我试图了解 applicative 以及如何将其用作 K 函数和 N 参数之间的笛卡尔积，但我无法理解为什么我不能执行以下操作：

[Just (+1),Just (+2)] <*> [Just 1 ,Just 2] 渲染

错误

* Couldn't match expected type `Maybe Integer -> b'
                  with actual type `Maybe (Integer -> Integer)'
    * Possible cause: `Just' is applied to too many arguments      In the expression: Just (+ 1)      In the first argument of `(<*>)', namely `[Just (+ 1), Just (+ 2)]'
      In the expression: [Just (+ 1), Just (+ 2)] <*> [Just 1, Just 2]

我不明白，因为根据定义，它应该将函数从上下文中取出，取值并应用所有组合。

我也试过了：

有人能解释一下吗？

【问题讨论】：

上下文（在本例中为[]）不包含函数。它包含Maybes。所以试图在上下文中应用函数是一个类型错误。这就是为什么错误说它需要一个函数但实际上得到了一个Maybe。请改用[(+1), (+2)] <*> [1,2]。
这里有两个级别的函子：一个列表和一个Maybe。
您是否故意尝试组合两个应用程序[] 和Maybe？如果是这样，那么默认情况下这将不起作用，因为 GHC 不了解您正在使用组合。您需要为组合创建一个新类型，可以使用Compose 或使用newtype MaybeList a = [Maybe a] 之类的“手动”（然后为MaybeList 提供您自己的Applicative 实例）。

标签： haskell cartesian-product applicative

【解决方案1】：

这里涉及到两个应用层（[] 和Maybe），所以(<*>) 本身必须被应用：

GHCi> (<*>) <$> [Just (+1),Just (+2)] <*> [Just 1 ,Just 2]
[Just 2,Just 3,Just 3,Just 4]

此用例由 Compose 新类型捕获。 Nesting any two applicative functors gives rise to another applicative:

GHCi> import Data.Functor.Compose
GHCi> Compose [Just (+1),Just (+2)] <*> Compose [Just 1 ,Just 2]
Compose [Just 2,Just 3,Just 3,Just 4]

【讨论】：

您能否详细说明<$> 在这种情况下是如何工作的？你有一个f g (k::a->a) 和f g a。所以你有两个函子f 和g。你有一个a 和一个a->a。我不明白你如何在第一种情况下使用(<*>) <$> 解开函子。
@BercoviciAdrian 在这个例子中，第一个列表是[Maybe (Integer -> Integer)]。 (<$>) 映射通过列表层（但不是 Maybe 之一）。我们有(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> (f a -> f b)，所以第一个(<*>) 专门用于Maybe (Integer -> Integer) -> (Maybe Integer -> Maybe Integer)——我们（部分）将(<*>) 应用于第一个列表中的Maybe值。既然如此，(<*>) <$> [Just (+1),Just (+2)] 最终会成为[Maybe Integer -> Maybe Integer]，这是您需要与第二个(<*>) 一起使用的内容（与(<$>) 一样，使用列表Applicative）。
但我不明白为什么不使用 <$> 就不能解包。我的意思是 (<*>) [Just (+1)] 意味着你绑定第一个参数，然后你可以只提供值一个。您的通用参数变为a=Maybe a
@BercoviciAdrian 为此，Just (+1) 必须是一个函数，但它不是一个函数（它是一个包含函数的 Maybe-值）。 (<*>) 只能通过一个应用层工作；这就是为什么我们需要第二个(<*>)。（另一种方法是使用Compose 将两层作为一个处理。）