我明白：
head (map (2**) [1..999999])
实际上只会评估 2**1，其余的都不会，但我正在阅读的书说：
head (sort somelist)
只需要在列表中找到最小的项目，因为这就是所有使用的。这是如何运作的？据我所知，使用我知道的排序算法（如冒泡排序）是不可能的。
我认为这可行的唯一方法是，如果排序算法遍历整个列表以寻找最小的项目，然后在没有该项目的列表上递归。对我来说，这听起来很慢。
这是排序函数的工作原理，还是有另一种我不知道的排序算法允许短路？
【问题讨论】：
标签： sorting haskell lazy-evaluation
这个：
只需要在列表中找到最小的项目，因为这就是全部。
... 应该说函数只需要完成排序算法所需的最少工作量 即可找到最小元素。
例如，如果我们使用快速排序作为我们的底层排序算法，那么head . quicksort 等价于称为“quickselect”的最佳（！）选择算法，这是最差的 -案例线性。此外，我们可以通过take k . quicksort实现k-quickselect。
维基百科在其文章中提到了选择算法（我的重点）：
由于对排序的语言支持更为普遍，尽管在速度上存在劣势，但在许多环境中还是首选排序和索引的简单方法。 确实，对于惰性语言，如果您的排序足够惰性，这种简单化的方法甚至可以为 k 最小/最大排序（最大/最小值作为特例）获得尽可能好的复杂性。 p>
快速排序在这种情况下运行良好，而 Haskell 中的默认排序（合并排序）的组合效果不佳，因为它所做的工作比返回排序列表的每个元素所严格需要的要多。正如this post on the Haskell mailing list 笔记：
惰性快速排序能够产生
中的前k个最小元素O(n + k log k) 总时间 [1]
虽然惰性归并排序需要
O(n + k log n) 总时间 [2]
如需了解更多信息，请阅读this blog post。
【讨论】：
如果您创建一个跟踪其参数的比较函数，例如在 GHCi 的命令行中：
> :module + Data.List Debug.Trace
> let myCompare x y = trace ("\tCmp " ++ show x ++ " " ++ show y) $ compare x y
然后你可以自己查看行为：
> sortBy myCompare "foobar"
" Cmp 'f' 'o'
Cmp 'o' 'b'
Cmp 'f' 'b'
Cmp 'a' 'r'
Cmp 'b' 'a'
a Cmp 'b' 'r'
b Cmp 'f' 'o'
Cmp 'f' 'r'
f Cmp 'o' 'o'
Cmp 'o' 'r'
o Cmp 'o' 'r'
or"
Haskell 正在懒惰地评估字符串，一次一个字符。在找到每个字符时打印左列，右列记录所需的比较，如“trace”所打印。
请注意，如果您编译它，尤其是在优化的情况下，您可能会得到不同的结果。优化器运行一个严格分析器，它可能会注意到整个字符串都被打印出来了，所以急切地评估它会更有效率。
那就试试
> head $ sortBy myCompare "foobar"
Cmp 'f' 'o'
Cmp 'o' 'b'
Cmp 'f' 'b'
Cmp 'a' 'r'
Cmp 'b' 'a'
'a'
如果您想了解其工作原理，请查看排序函数的源代码并在纸上手动评估“排序“foobar”。
qsort [] = []
qsort (x:xs) = qsort less ++ [x] ++ qsort greater
where (less, greater) = partition (< x) xs
所以
qsort ('f':"oobar")
= qsort ('b':"a") ++ "f" ++ qsort ('o':"or")
= ("a" ++ "b") ++ "f" ++ qsort ('o':"or")
现在我们已经做了足够的工作来发现“a”是结果中的第一项，而无需评估对“qsort”的其他调用。我省略了实际比较，因为它隐藏在对“分区”的调用中。实际上，“partition”也是惰性的，所以事实上，就我所展示的而言，另一个“qsort”的参数还没有被评估。
【讨论】：
您刚才描述的算法有一个特定的名称：“选择排序”。这是 O(n2) 所以它不是你能做的最快的事情。但是，如果您想要排序数组中的前“k”个元素，那么复杂度将是 O(kn)，如果“k”足够小（如您的示例），这很好。
请注意，您使用的是函数式语言中的纯函数。通过查看函数的组合方式，编译器很可能能够在这两种情况下为sort 生成优化代码。当你编写head 和sort 时，它可以很容易地推断出你想要最小的元素。
【讨论】：