两个坐标的相对基本方向答案

【问题标题】：Relative cardinal direction of two coordinates两个坐标的相对基本方向
【发布时间】：2016-01-30 17:48:07
【问题描述】：

定义了以下枚举：

public enum Direction
{
    North,
    South,
    East,
    West,
    Northeast,
    Northwest,
    Southeast,
    Southwest,
    Undefined
}

给定二维空间中的两组坐标，我想确定点 2 到 1 的相对基本方向。

例子：

P1(1,1) 和 P2(0,1) 返回 Direction.North，因为 P2 位于 P1 的北边
P1(1,1) 和 P2(5,4) 返回 Direction.Southeast
P1(1,1) 和 P2(1,1) 返回 Direction.Undefined

我目前的方法涉及一堆条件，即

if (P1.X == P2.X)
{
    // either North, South or Undefined
    if (P1.Y < P2.Y)
        return Direction.South;
    else if (P1.Y > P2.Y)
        return Direction.North,
    else
        return Direction.Undefined;
}
else if (P1.Y == P2.Y)
{
    ...
}
else 
{
    ...
}

我正在寻找一种更短更优雅的解决方案。

【问题讨论】：

使用矢量P2 - P1 的角度（使用arctan2()），然后执行if(-15° <= angle <= 15°) return Direction.North 之类的操作？（即，将整个事物拆分为 numDirections 切片，然后检查角度是否在一个区间内）。另外我不明白为什么如果P1.X < P2.X 为真（意味着点P1 位于P2 的左侧），为什么它会返回南方向？
它是在标准笛卡尔坐标中定义的吗？如果是这样，那么第一个样本不应该是 Direction.West，第二个是 Direction.Northeast 吗？
@PiotrWolkowski 显然，OP 沿着负 X 轴向北，而不是更常见的正 Y 轴。这很奇怪，但“标准笛卡尔坐标”中没有任何东西可以指示北方的方向。
我们可以假设您需要一个 45 度楔形用于八个方向中的每一个吗？

标签： c# algorithm

【解决方案1】：

我的 3 美分 - 我正在等待改进

这里是枚举：

public enum Direction
{
    North = 0,
    South = 4,
    East = 6,
    West = 2,
    Northeast = 7,
    Northwest = 1,
    Southeast = 5,
    Southwest = 3,
    Undefined = -1
}

转换如下：

public static Direction GetDirection(Point p1, Point p2) {
    double angle = Math.Atan2(p2.Y - p1.Y, p2.X - p1.X);
    angle += Math.PI;
    angle /= Math.PI / 4;
    int halfQuarter = Convert.ToInt32(angle);
    halfQuarter %= 8;
    return (Direction)halfQuarter;
}

但是它不会返回Direction.Undefined，因为

如果 y 为 0，x 为 0，则 θ = 0。

（来自https://msdn.microsoft.com/library/system.math.atan2(v=vs.110).aspx）

【讨论】：

对于Direction.Undefined 位，您可以检查p1-p2 是否足够接近零向量（通过定义一个小ε，如果坐标是浮点值。如果他们'重新整数，然后p1-p2 == (0,0)可以直接检查。否则，很好的解决方案。

【解决方案2】：

假设你有 P1 和 P2，使用变换 P -> P - P1 将 P1 移动到 2D 空间的原点。

然后计算向量(0,0) - P2' 之间的角度，其中P2' 是变换P2 点(P2' = P2 - P1) 和X 轴。

使用该角度选择方向（每个方向都有360/8 角度宽度）。

两个向量之间的角度可以使用dot product来计算

【讨论】：

【解决方案3】：

让我们打破 360 度的 8 个扇区，每个扇区 45 度。所以我们只需要找出向量 (p2 - p1) 属于 8 个扇区中的哪一个：

static Direction GetDirection(Point start, Point end)
{

    double dx = end.X - start.X;
    double dy = end.Y - start.Y;


    if (Math.Abs(dx) > Math.Abs(dy))
    {
        if (Math.Abs(dy / dx) <= tan_Pi_div_8)
        {
            return dx > 0 ? Direction.East : Direction.West;     
        }

        else if (dx > 0)
        {
            return dy > 0 ? Direction.Northeast : Direction.Southeast;
        }
        else 
        {
            return dy > 0 ? Direction.Northwest : Direction.Southwest;
        }
    }

    else if (Math.Abs(dy) > 0)
    {
        if (Math.Abs(dx / dy) <= tan_Pi_div_8)
        {
            return dy > 0 ? Direction.North : Direction.South;
        }
        else if (dy > 0)
        {
            return dx > 0 ? Direction.Northeast : Direction.Northwest;
        }
        else 
        {
            return dx > 0 ? Direction.Southeast : Direction.Southwest;
        }
    }
    else 
    {
        return Direction.Undefined;
    }


}

static readonly double tan_Pi_div_8= Math.Sqrt(2.0) - 1.0;

Working sample

【讨论】：

【解决方案4】：

当坐标不完全指向其中一个方向时，此解决方案将正确返回您的 Direction.Undefined，并且它通过仅检查角度 (see unit circle) 来消除嵌套的跟随控制语句。请注意，我假设点类型的X 和Y 属性定义为int，但这应该可以正常工作，即使它们被定义为浮点类型值（例如，float、decimal 或 double）。

static Direction GetDirection(Point p1, Point p2)
{
    double rad = Math.Atan2(p2.Y - p1.Y, p2.X - p1.X);

    // Ajust result to be between 0 to 2*Pi
    if (rad < 0)
        rad = rad + (2 * Math.PI);

    var deg = rad * (180 / Math.PI);

    if (deg == 0)
        return Direction.East;
    else if (deg == 45)
        return Direction.Northeast;
    else if (deg == 90)
        return Direction.North;
    else if (deg == 135)
        return Direction.Northwest;
    else if (deg == 180)
        return Direction.West;
    else if (deg == 225)
        return Direction.Southwest;
    else if (deg == 270)
        return Direction.South;
    else if (deg == 315)
        return Direction.Southeast;
    else
        return Direction.Undefined;
}

一个简单的测试...

Direction dir;

dir = GetDirection(new Point(0, 0), new Point(1, 0));
Console.WriteLine(dir);
dir = GetDirection(new Point(0, 0), new Point(1, 1));
Console.WriteLine(dir);
dir = GetDirection(new Point(0, 0), new Point(0, 1));
Console.WriteLine(dir);
dir = GetDirection(new Point(0, 0), new Point(-1, 1));
Console.WriteLine(dir);
dir = GetDirection(new Point(0, 0), new Point(-1, 0));
Console.WriteLine(dir);
dir = GetDirection(new Point(0, 0), new Point(-1, -1));
Console.WriteLine(dir);
dir = GetDirection(new Point(0, 0), new Point(0, -1));
Console.WriteLine(dir);
dir = GetDirection(new Point(0, 0), new Point(1, -1));
Console.WriteLine(dir);

输出...

East
Northeast
North
Northwest
West
Southwest
South
Southeast

请注意，如果Point 类型将X 和Y 属性定义为浮点类型，那么类似下面的内容将返回Direction.Undefined，因为它并不完全指向东方，所以希望这符合您的意图。 .

// "Almost" pointing east...
dir = GetDirection(new Point(0, 0), new Point(1, 0.001));

输出...

Undefined

【讨论】：