reg 语言的抽水引理定理的哪一部分表明我是在抽水还是抽水，以及我抽水/抽水的次数？答案

【问题标题】：Which part of the pumping lemma theorem for reg languages indicate whether I'm pumping in or out and how many times I pumped in/out?reg 语言的抽水引理定理的哪一部分表明我是在抽水还是抽水，以及我抽水/抽水的次数？
【发布时间】：2017-09-29 02:13:27
【问题描述】：

即将举行考试，教授希望包含这些信息。我了解引理是如何工作的，但我无法概念化“泵送”是如何发生在进出和多少次方面的。

【问题讨论】：

标签： regular-language fsm pumping-lemma

【解决方案1】：

正则语言的泵引理是形式语言正则性的必要条件，但不是充分条件。如果 L 是正则语言，则存在一个自然数 p，使得任何长度至少为 p 的字符串 s 都可以写成 s = xyz，其中：

y 的长度至少为 1；
xy 的长度不大于 p；
对于任何自然数 n，x(y^n)p 也在 L 中。

从逻辑上讲，条件是：

1. if (L is regular) then
2.  there exists a natural number p such that
3.      if s is in L and |s| >= p then
4.          s = xyz
5.          and |y| > 0
6.          and |xy| <= p
7.          and x(y^n)z is in L

在第 7 行，我们说字符串 s 的“泵送”版本必须在 L 中。请注意，对于 n = 1，我们恢复 s 本身；我们已经根据第 3 行中的假设假设 s 在 L 中。您是“抽入”还是“抽出”，以及抽出多少，取决于您对 n 的选择。

正则语言的抽引引理按以下逻辑运作：

如果一种语言是常规语言，则它的 DFA 最低。
如果该语言的最小 DFA 具有 p 个状态，则长度为 p 或更大的语言中的任何字符串都必须导致 DFA 多次访问某个状态（鸽巢原理）。
如果 DFA 多次访问一个状态，则 DFA 中有一个循环，此字符串会导致 DFA 遍历它。
如果这个导致 DFA 循环若干次的字符串在 L 中，那么还有其他字符串在循环中循环的次数更多或更少，也必须在 L 中。

鉴于此逻辑：

p = L 的最小 DFA 中的假设状态数
x = 执行某个循环之前的输入字符串部分
y = 输入字符串中代表一个执行循环的部分
z = 执行某个循环后的输入字符串部分

例如，考虑这个最小 DFA：

        0,1      0     /---\
--->(q0)--->(q1)--->(q2)<--/ 0,1
     ^       |
      \------/ 
          1

字符串 0100 在 L 中。p = 3 和 |0100| = 4，所以泵引理必须成立。我们对 x、y 和 z 的唯一选择是 x=0、y=10 和 z=0。抽水引理声称我们可以去掉 y 或向其添加任意数量的倍数并在 L 中得到另一个字符串。我们看到这是可行的，因为 y 只是从 q1 到 q0 的循环；我们可以跳过它（n = 0）或者我们可以重复它（n > 1）。

【讨论】：