如何在 Scala 中实现尾递归快速排序

Question

我写了一个递归版本：

def quickSort[T](xs: List[T])(p: (T, T) => Boolean): List[T] = xs match{
    case Nil => Nil
    case _ => 
         val x = xs.head
         val (left, right) = xs.tail.partition(p(_, x))
         val left_sorted = quickSort(left)(p)
         val right_sorted = quickSort(right)(p)
         left_sorted ::: (x :: right_sorted)
}

但我不知道如何将其更改为尾递归。谁能给我一个建议？

Answer 1

任何递归函数都可以转换为使用堆而不是堆栈来跟踪上下文。该过程称为trampolining。

这是使用 Scalaz 实现它的方法。

object TrampolineUsage extends App {

  import scalaz._, Scalaz._, Free._

  def quickSort[T: Order](xs: List[T]): Trampoline[List[T]] = {
    assert(Thread.currentThread().getStackTrace.count(_.getMethodName == "quickSort") == 1)
    xs match {
      case Nil =>
        return_ {
          Nil
        }
      case x :: tail =>
        val (left, right) = tail.partition(_ < x)
        suspend {
          for {
            ls <- quickSort(left)
            rs <- quickSort(right)
          } yield ls ::: (x :: rs)
        }
    }
  }

  val xs = List.fill(32)(util.Random.nextInt())
  val sorted = quickSort(xs).run
  println(sorted)

  val (steps, sorted1) = quickSort(xs).foldRun(0)((i, f) => (i + 1, f()))
  println("sort took %d steps".format(steps))
}

当然，您需要一个非常大的结构或非常小的堆栈来解决非尾递归分治算法的实际问题，因为您可以处理堆栈深度为 N 的 2^N 个元素。

http://blog.richdougherty.com/2009/04/tail-calls-tailrec-and-trampolines.html

更新

scalaz.Trampoline 是（更）更一般的结构Free 的一个特例。它被定义为type Trampoline[+A] = Free[Function0, A]。其实quickSort可以写得更通用，所以用Free中使用的类型构造函数来参数化。这个例子展示了这是如何完成的，以及如何使用相同的代码通过堆栈、堆或并发进行绑定。

https://github.com/scalaz/scalaz/blob/scalaz-seven/example/src/main/scala/scalaz/example/TrampolineUsage.scala

Answer 2

尾递归要求您在每一步都向前传递工作，包括已完成的工作和待做的工作。因此，您只需将待办事项封装在堆上而不是堆栈上。您可以将列表用作堆栈，这很容易。这是一个实现：

def quicksort[T](xs: List[T])(lt: (T,T) => Boolean) = {
  @annotation.tailrec
  def qsort(todo: List[List[T]], done: List[T]): List[T] = todo match {
    case Nil => done
    case xs :: rest => xs match {
      case Nil => qsort(rest, done)
      case x :: xrest =>
        val (ls, rs) = (xrest partition(lt(x,_)))
        if (ls.isEmpty) {
          if (rs.isEmpty) qsort(rest, x :: done)
          else qsort(rs :: rest, x :: done)
        }
        else qsort(ls :: List(x) :: rs :: rest, done)
    }
  }
  qsort(List(xs),Nil)
}

当然，这只是一个特例的蹦床，与retronym 相关联（您不需要将函数向前传递）。幸运的是，这种情况很容易手工完成。

Answer 3

我刚刚写了这篇文章，其中包含有关如何将快速排序的经典实现转换为尾递归形式的分步说明：

Quicksort rewritten in tail-recursive form - An example in Scala

希望你觉得有趣！

Answer 4

另一个使用tailrec、模式匹配和隐式排序的版本：

  def sort[T](list: List[T])(implicit ordering: Ordering[T]): List[T] = {
    @scala.annotation.tailrec
    def quickSort(todo: List[List[T]], accumulator: List[T]): List[T] = todo match {
      case Nil => accumulator
      case head :: rest => head match {
        case Nil => quickSort(rest, accumulator)
        case pivot :: others =>
          others.partition(ordering.lteq(_, pivot)) match {
            case (Nil, Nil) => quickSort(rest, pivot :: accumulator)
            case (Nil, larger) => quickSort(larger :: rest, pivot :: accumulator)
            case (smaller, larger) => quickSort(smaller :: List(pivot) :: larger :: rest, accumulator)
          }
      }
    }
    quickSort(List(list), Nil)
  }

  val sorted = sort(someValues)
  val reverseSorted = sort(someIntValues)(Ordering[Int].reverse)