如何使用非递归堆栈编写递归函数？

Question

为了尝试在 JavaScript 中实现一个不会使旧版浏览器因堆栈溢出而崩溃的 PEG，我想制作一个解析表达式语法，以非递归方式解析字符串。你怎么做到这一点？感觉心在弯曲。

假设你有这样的结构：

• grammar 有很多表达式
• 一个expression 有很多matchers
• 一个matcher 有很多tokens（或者任何更好的词）
• token 可以指向另一个expression，或者是原始字符串或正则表达式。因此，如果它指向另一个表达式，这就是递归开始的地方。

假设你这样定义层次结构：

var grammar = new Grammar('math');
var expression = grammar.expression;

expression('math')
  .match(':number', ':operator', ':number', function(left, operator, right){
    switch (operator) {
      case '+': return left + right;
      case '-': return left - right;
      case '*': return left * right;
      case '/': return left / right;
    }
  });

expression('number')
  .match(/\d+/, parseInt);

expression('operator')
  .match('+')
  .match('-')
  .match('*')
  .match('/');

var val = grammar.parse('6*8'); // 42

当您调用grammar.parse 时，它从根表达式开始（与它同名，因此是“数学”）。然后它遍历每个匹配器，然后是每个标记，如果标记是表达式，则递归。基本上这个（解析器将跟踪它匹配模式的字符串的偏移量/位置；这只是伪代码）：

function parse(str, expression, position) {
  var result = [];

  expression.matchers.forEach(function(matcher){
    matcher.tokens.forEach(function(token){
      var val;
      if (token.expression) {
        val = parse(str, token.expression, position);
      } else {
        val = token.parse(str, position);
      }
      if (val) result.push(val);
    });
  });

  return result;
}

parse('6*8', grammar.root, 0);

因此，对于像6*8 这样的简单表达式，几乎没有递归，但您可以快速获得具有多层嵌套的复杂表达式。再加上将嵌套乘以所有嵌套的 for 循环，堆栈就会变大（我实际上不使用forEach，我使用 for 循环，但在 for 循环中它大部分时间调用一个函数，所以它结束了几乎一样）。

问题是，你如何“把它弄平”？你不做递归，而是如何做到这一点，所以它基本上是这样的：

while (token = stack.pop()) {
  val = token.parse(val);
  if (val) result.push(val);
}

我不是在寻找如何为这个特定的 PEG 问题实施解决方案的细节，我只是在寻找以非递归方式跟踪递归状态的一般方式。

Answer 1

通常，您所做的就是在代码中编写一个堆栈，然后将“本地”变量放入一个“堆栈框架”上下文对象中，并保留在该堆栈中。然后，在你将有一个“递归调用”的地方，你存储当前的堆栈帧并为新的当前上下文创建一个新的堆栈帧。做“返回”只是逆向操作的问题。它并不是特别复杂，但它确实使代码有点混乱。唯一需要注意的是，当您完成对表达式的解析时，您会到达堆栈底部（这样尾随标记和丢失标记不会导致问题）。

这与使用机器代码维护的堆栈非常相似，只是您不限于原始值，因此可以使事情变得更加整洁（在数据结构级别）。

如果您有时间，可以考虑编写（或使用其他人的）LR(1) 解析器。那些维护很少的系统堆栈并且比您的家庭滚动的 LL(k) 语法更好地处理语法中的许多邪恶案例。但是，它们的工作方式相当比你现在所拥有的更加神秘。

Answer 2

我只是在寻找您跟踪 以非递归方式递归状态。

在堆栈（数组）中使用推送和弹出。
如果你有 goto 会更容易。
VBA 中的一种（阶乘）方法（由于 goto 更清晰）。

Option Explicit
Sub Main()
  MsgBox fac(1)
  MsgBox fac(5)
End Sub
Function fac(n&)
  Dim answer&, level&, stackn&(99)
  level = 0
zentry:
  If n = 1 Then answer = 1: GoTo zreturn
  level = level + 1 ' push n
  stackn(level) = n
  n = n - 1 ' call fac(n-1)
  GoTo zentry
zreturn:
  If level = 0 Then fac = answer: Exit Function
  n = stackn(level) ' pop n
  level = level - 1
  answer = n * answer ' factorial
  GoTo zreturn
End Function

javascript 中的相同方法。

console.log(fac(1));
console.log(fac(5));
function fac(n) { // non-recursive
  var answer, level; 
  var stackn = []; 
  level = 0;
  while (true) { // no goto's
    if (n == 1) { answer = 1; break; }
    level = level + 1; // push n
    stackn[level] = n;
    n = n - 1; } // call fac(n-1) 
  while (true) { // no goto's
    if (level == 0) { return answer; }
    n = stackn[level]; // pop n
    level = level - 1;
    answer = n * answer; } // factorial
  }