使用位旋转计算大于参数的 2 的最接近幂的说明

Question

这是一个众所周知的函数，用于计算正参数的下一个最接近的 2 次幂。但是，我没有太多经验来探索它背后的逻辑/理论。您能解释一下为什么以及如何工作吗？特别是，选择 1,2,4,8,16 进行移位，如果参数的范围更大，那么将使用什么，例如，long？为什么是逻辑移位而不是算术移位，最后，ORing 移位 arg 完成了什么？

static int lowestPowerOfTwoGreaterThan(int arg) {
    arg |= (arg >>>  1);
    arg |= (arg >>>  2);
    arg |= (arg >>>  4);
    arg |= (arg >>>  8);
    arg |= (arg >>> 16);
    return ++arg;
}

Answer 1

如果您跟踪值的变化，这真的很简单。 2 的幂只有一个设置位，例如 100、10000000、10000000000，这意味着 2 的幂减一是一序列，例如10000 - 1 = 1111。因此，该函数所做的是将任何数字更改为一系列 1（不移动其最高 1 位），然后添加一个，例如它将10000001000111001 (66105) 更改为11111111111111111 (131071) 并添加一个以使100000000000000000 (131072)。

首先，它自己将值向右移动 1 位进行 OR 运算。这具有延长值中1 的所有运行的效果。

   10000001000111001
OR 01000000100011100
   =================
   11000001100111101

您现在注意到，每次运行的零之前至少有两个 1，因此我们可以通过移动两位而不是一位来加快处理速度，而不是再次移位一位。

   11000001100111101
OR 00110000011001111
   =================
   11110001111111111

现在，每次运行的 0 前面至少有四个 1，所以这次我们移动 4，然后再次 OR 值。

   11110001111111111
OR 00001111000111111
   =================
   11111111111111111

重复这个逻辑，下一个移位距离将是 8，然后是 16（对于 32 位值在此停止），然后是 32（对于 64 位值在此停止）。对于此示例，由于结果已经是一个序列，因此对于进一步的移位，结果保持不变。

此方法将任何二进制数更改为一序列。如前所述，将其加 1 会产生下一个最大的 2 次幂。