自定义按位与本机 CPU 操作的性能

Question

大家！我一直在尝试为 C++ 中的 RSA 实现创建自己的大整数类（仅用于练习目的）。我认为在性能方面可以很好地实现这种东西的唯一方法是使用 C++ 的内置按位运算 (&|^)，这意味着实现自定义全加器进行加法、二进制乘法器进行乘法等。
我感兴趣的事情可以表述如下：使用按位 C++ 操作进行数字算术（如全加器、乘法器）的硬件电路的定制仿真器在性能方面会更慢。换句话说，如果我制作自己的 64 位大小的无符号整数类，并使其在执行加法、乘法、除法所需的按位运算数量方面“理想”，它能否具有与内置的 unsigned long long？
是否可以使用任何编程语言实现如此快的速度，或者您永远无法比 CPU 的内在指令集更快地执行任何操作？
请注意，我对有关 RSA 实现的答案不感兴趣，而只对本机和手工算术的性能比较感兴趣。
提前谢谢！

Answer 1

软件实现甚至无法接近硬件中通常使用的算术电路。这甚至不是基准测试或取决于系统的不同结果的问题（假设我们谈论的是不是史前的硬件），它是硬件电路的不二之选，每次都有很大的保证。硬件和软件之间的一个很大区别在于：硬件几乎具有无限的并行性，因此位操作的数量并不重要，速度主要取决于电路的“深度”。软件也有并行性，但非常有限。

考虑现代硬件中使用的典型快速乘法器。它们基于一些并行缩减方案，例如 Dadda 乘法器（实际电路不一定完全遵循 Dadda 的算法，但它会使用类似的并行缩减）。硬件具有几乎无限的并行性来进行并行减少。因此，64 位乘法在许多现代机器上需要 3 个周期（不是全部，但例如 Apple M1 和 all current Intel and AMD x64 processors）。诚然，在 3 个周期内，您可以压缩超过 3 个按位运算，但这甚至不是一场竞赛——您不能仅在少数几个按位运算中实现乘法。

即使只是添加也已经无与伦比。它已经和按位运算一样快，或者更准确地说，按位运算和加法一样慢。软件级别的按位运算所花费的时间与相应门的延迟几乎没有关系，它更多地是处理器总体设计方式的属性。顺便说一句，您可能也对这个问题感兴趣：Why is addition as fast as bit-wise operations in modern processors?

Answer 2

正如 P Kramer 在他的评论中所说，这完全取决于您的系统、指令集和编译器，现代编译器非常擅长在您要求时为您的特定 CPU 找到优化，但完全不可能知道它们是否仅通过理论，它的表现与本地指令一样好/更好。

在这种情况下，像往常一样，我建议进行 A/B 测试（如果使用 gcc/clang，请不要忘记使用 -march 和 -mtune）来检查哪个实现在您的机器上是最快的以及速度是多少。