尝试使用 C++ 中的埃拉托色尼筛法查找从 2 到 n 的所有素数时出错

Question

我需要使用埃拉托色尼筛法找出从 2 到 n 的所有素数。我查看了 Wikipedia(Sieve of Eratosthenes) 以了解 Eratosthenes 的筛子是什么，它给了我这个伪代码：

Input: an integer n > 1

Let A be an array of Boolean values, indexed by integers 2 to n,
initially all set to true.

for i = 2, 3, 4, ..., not exceeding √n:
  if A[i] is true:
    for j = i2, i2+i, i2+2i, i2+3i, ..., not exceeding n :
      A[j] := false

Output: all i such that A[i] is true.

所以我使用它并将其翻译成 C++。对我来说看起来不错，但我有几个错误。首先，如果我在 n 中输入 2 或 3，它会说：

terminate called after throwing an instance of 'Range_error'
what(): Range_error: 2

此外，每当我输入 100 或其他任何值（4、234、149、22 等）时，它都会接受 n 的输入，并且不执行任何操作。这是我的 C++ 翻译：

#include "std_lib_facilities.h"

int main()
{
/* this program will take in an input 'n' as the maximum value. Then it will calculate
all the prime numbers between 2 and n. It follows the Sieve of Eratosthenes with
the algorithms from Wikipedia's pseudocode translated by me into C++*/

int n;
cin >> n;
vector<string>A;
for(int i = 2; i <= n; ++i) // fills the whole table with "true" from 0 to n-2
    A.push_back("true");

for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i)
{
    i -= 2; // because I built the vector from 0 to n-2, i need to reflect that here.
    if(A[i] == "true")
    {
        for(int j = pow(i, 2); j <= n; j += i)
        {
            A[j] = "false";
        }
    }
}

//print the prime numbers
for(int i = 2; i <= n; ++i)
{
    if(A[i] == "true")
        cout << i << '\n';
}


return 0;
}

Answer 1

问题在于索引与它们所代表的值不一致，即它们被向下移动了 2。通过执行此操作，它们不再具有相同的数学属性。

基本上，值 3 位于位置 1，值 4 位于位置 2。当您测试除法时，您使用的是位置，因为它们是值。因此，不是测试 4%3==0，而是测试 2%1=0。

为了使您的程序正常工作，您必须删除索引的-2 移位：

int main()
{

int n;
cin >> n;
vector<string>A;
for(int i = 0; i <= n; ++i) // fills the whole table with "true" from 0 to n-2
    A.push_back("true");

for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i)
{
    if(A[i] == "true")
    {
        for(int j = pow(i, 2); j <= n; j += i)
        {
            A[j] = "false";
        }
    }
}

//print the prime numbers
for(int i = 2; i <= n; ++i)
{
    if(A[i] == "true")
        cout << i << '\n';
}


return 0;
}

我同意其他 cmets，您可以使用布尔向量。并直接用正确的大小和值初始化它们：

std::vector<bool> A(n, false);

Answer 2

在这里你推回n-1元素

vector<string>A;
for(int i = 2; i <= n; ++i) // fills the whole table with "true" from 0 to n-2
    A.push_back("true");

但是在这里你可以从A[2] 到A[n] 访问你的向量。

//print the prime numbers
for(int i = 2; i <= n; ++i)
{
    if(A[i] == "true")
        cout << i << '\n';
}

A 在A[0] 到A[n-2] 的位置有元素。您可以通过以不同方式初始化向量来纠正此缺陷。例如作为

vector<string> A(n+1, "true");

这将创建一个向量A 和n+1 字符串，默认值为“true”，可以通过A[0] 到A[n] 访问。有了这个你的代码应该运行，即使它有更多的缺陷。但我认为，如果你只是尝试成功实施筛子，然后在互联网上寻找（好的）替代品，你会学到最多。

Answer 3

这很痛苦。为什么要使用字符串数组来存储布尔值，而不是使用布尔值数组？为什么要省略前两个数组元素，迫使您对所有索引进行一些调整？然后您忘记了一半时间，完全破坏了您的代码？至少你应该改变这一行：

i -= 2; // because I built the vector from 0 to n-2, i need to reflect that here.

到：

i -= 2; // because I left the first two elements out, I that here.
// But only here, doing it everywhere is too annoying. 

作为该设计决策的结果，当您执行此行时：

    for(int j = pow(i, 2); j <= n; j += i)

i 实际上是 zero，这意味着 j 将永远保持为零。