C++入门练习4.25转换二进制数答案

【问题标题】：C++ Primer Exercise 4.25 converting binary numberC++入门练习4.25转换二进制数
【发布时间】：2022-01-10 11:10:20
【问题描述】：

我有一个关于 C++ Primer 中练习 4.25 的问题：

练习 4.25：在 32 位机器上 ~'q'

我有二进制的解决方案，但我不明白它是如何转换为 int 的：

int main()
{
    cout << (std::bitset<8 * sizeof(~'q' << 6)>(~'q' << 6))<<endl;
    cout << (~'q' << 6) << endl;
    return 0;
}

执行后，打印以下2行：

11111111111111111110001110000000

-7296

第一行是我所期望的，但我不明白它是如何转换为-7296的。我希望有更多的数字。在线转换器也给出了不同的结果。

提前感谢您的帮助。

【问题讨论】：

您是否对11111111111111111110001110000000 表示整数-7296 感到困惑。这是因为 2s 补码表示的工作原理：可能的最小数字表示为 1000...00，加一会将数字加一，直到达到 111...11，即 -1。
顺便说一句：假设您使用的是 windows（不确定 linux 等是否提供类似功能），您可以稍微玩一下 2s compelement 表示：启动计算器并进入程序员模式，然后对于 32 位数字，切换到 DWORD；您将能够并行查看十进制、十六进制、八进制和二进制表示。
嗯，好的，现在我明白了。我对负数的表示如何工作有不同的想法。我认为最高位代表 +/- 符号，其余位使用与无符号值相同的方法给出值。（所以我认为，例如，带符号的 int 0001 = +1 和 1001 = -1）但现在很清楚，谢谢。 :)

标签： c++ binary

【解决方案1】：

为了回答这个问题，我们需要分析一下偏表达式是什么类型，在发挥作用的运算符的优先级是什么。

对此我们可以参考character constant和operator precedence。

'q' 表示第一个链接中描述的 int：

单字节整数字符常量，例如'a' 或 '\n' 或 '\13'。此类常量的类型为 int ...

'q' 因此等价于其 Latin-1 代码（二进制 01110001）的 int 值，但扩展为适合 32 位整数：00000000 0000000 00000000 01110001。

运算符 ~ 在运算符 << 之前，因此将首先执行按位求反。结果是11111111 11111111 11111111 10001110。

然后执行按位左移（删除值的左侧 6 位并在右侧用 0-s 填充）：11111111 11111111 11100011 10000000。

现在，关于问题的后半部分：cout << (~'q' << 6) << endl; 将此值解释为 int（有符号）。 standard 声明：

但是，所有 C++ 编译器都使用二进制补码表示，从 C++20 开始，这是标准允许的唯一表示，保证范围为 -2N−1 到 +2N−1−1 （例如，有符号的 8 位类型为 -128 到 127）。

在 32 位机器上，11111111 11111111 11100011 10000000 的二进制补码值生成十进制 -7296 的二进制代码。这个数字并不像您期望的那样大，因为当您从十进制 -1（11111111 11111111 11111111 11111111 二进制）开始倒计时，二进制表示都有很多前导 1-s。最左边的位是 1 表示负数，0 表示正数。当您将负值扩展到更多位时（例如，从 32 到 64），您将在左侧添加更多 1-s，直到达到 64 位。更多信息可以找到here。这里是an online converter。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不明白它是如何转换为 -7296 的。

它（第二个值）是 带符号 2 的补码的小数

【讨论】：

【解决方案3】：

~'q' << 6
= (~'q') << 6
= (~113) << 6
= (~(0 0111 0001)) << 6
= 1 1000 1110 << 6
= -7296

您可能忘记在 113 前面添加一些 0。

【讨论】：