haskell中的同时递归关系答案

【问题标题】：simultaneous recurrence relations in haskellhaskell中的同时递归关系
【发布时间】：2017-12-28 17:57:20
【问题描述】：

是否可以在haskell中建立一个同时递归关系的系统？我正在尝试实现

a(n)=3a(n-1)+2b(n-1)

b(n) = a(n-1) + 2b(n-1)

输入：

 a n = 3 * a (n-1) + 2 * b (n-1)

输出：

<interactive>:103:25: error: Variable not in scope: b :: t -> a

所以，我既不能在不先定义 b 的情况下定义 a，也不能在不先定义 a 的情况下定义 b。我不确定这样做是否可行？

PS：我在gchi工作

【问题讨论】：

您要查找的术语是mutual recursion，它可以在haskell 中找到。如果您使用 GHCi，使用 :set +m 打开多行模式并使用 let 同时定义两者可能会有所帮助
另请注意，此类定义将导致指数复杂度算法。不要期望它可以合理地处理大输入值。
@chi 但编译器不会自动为我们处理吗？
编译器不会把低效的算法变成高效的。如果你需要一个高效的算法，你需要将它提供给编译器。
@chi 我不知道你是否是 Haskell 方面的专家。但是 Haskell 是一种纯粹的函数式语言，这意味着在 Haskell 中你必须递归地定义函数，没有 for 循环。不过听说haskell编译器很智能，会决定如何高效编译，函数不会按照你想的顺序互相调用。

标签： haskell

【解决方案1】：

在 Haskell 中，定义的顺序无关紧要。您可以在b 之前定义a 或在a 之前定义b，在这两种情况下它们都可以相互引用：

a n = 3 * a (n-1) + 2 * b (n-1)
b n = a (n-1) + 2 * b (n-1)

如果您在 GHCi 中工作（请澄清这一点），那么是的，它不会单独接受 a 的定义，因为它不知道 b 是什么。但是，您可以将 GHCi 两个定义放在一起，方法是将它们括在 :{ ... :} 中，如下所示：

*Prelude> :{                             
*Prelude| a n = 3 * a (n-1) + 2 * b (n-1)
*Prelude| b n = a (n-1) + 2 * b (n-1)    
*Prelude| :}

最后，我必须注意，这些定义，如所写，将产生一个无限循环：没有任何情况（即没有输入）a 和b 不递归地调用自己。这意味着，一旦你打电话给他们中的任何一个，他们就会永远互相打电话。

要解决这个问题，您需要提供一个基本案例 - 一个输入或一组输入，其中函数不调用自身，例如：

a 0 = 1
a n = 3 * a (n-1) + 2 * b (n-1)

b 0 = 1
b n = a (n-1) + 2 * b (n-1)

（我无法判断我是否提供了正确的基本案例，因为我不知道您的原始问题是什么，因此无法说出您的上下文中什么是“正确的”；我提供的基本案例是只是示例来说明如何完成）

【讨论】：