Rust 中 BigInt 或 BigUint 的大小是否有限制？

Question

Rust 中 num 板条箱中的 BigInt 或 BigUint 的大小是否没有限制？我看到在Java 中，它的长度受到整数Integer.MAX_VALUE 的上限的限制，因为它存储为int 的数组。

我确实浏览了它的文档，但无法真正从中推断出我的答案

一个 BigUint 类型的值 BigUint { data: vec!(a, b, c) } 表示一个 数字（a + b * big_digit::BASE + c * big_digit::BASE^2）。

big_digit::BASE 被定义为

pub const BASE: DoubleBigDigit = 1 << BITS

BITS 又是 32

那么 BigInt 是否在内部表示为 (a + b * 64 + c * 64^2)？

Answer 1

TL;DR：可以表示的最大数量大概是：

3.079 x 10^22212093154093428519

我想没有什么有用的东西需要这么大的数字来表示。您可以确定num_bigint 可以胜任这项工作，无论您有什么用途。

---

理论上，num 的大整数大小没有限制，因为the documentation says nothing about it (version 0.1.44)。但是，我们可以计算出一个具体的限制：

BigUint is a Vec<BigDigit> 和 BigDigit is an u32。据我所知，Rust 没有定义 Vec 的最大大小，但由于 the maximum possible allocated size is isize::MAX，BigDigit aka u32 的最大数量是：

MAX_LEN = isize::MAX / sizeof(u32)

利用这些信息，我们可以推断出当前实现中num::BigUint（以及num::BigInt）的最大值是：

(u32::MAX + 1) ^ MAX_LEN - 1 = 2^32^MAX_LEN - 1

为了得到这个公式，我们模仿我们计算u8::MAX的方式，例如：

• bit::MAX 是 1，
• 长度为8，
• 所以最大值是(bit::MAX + 1) ^ 8 - 1 = 255

---

这是num文档给出的公式的完整演示：

a + b * big_digit::BASE + c * big_digit::BASE^2 + ...

如果我们取最大值，a == b == c == u32::MAX。让我们将其命名为a。为方便起见，我们将其命名为 big_digit::BASE b。所以最大数量是：

sum(a * b^n) where n is from 0 to (MAX_LEN - 1)

如果我们分解，我们得到：

a * sum(b^n) where n is from 0 to (MAX_LEN - 1)

The general formula of the sum of x^n is (x^(n + 1) - 1) / (x - 1)。所以，因为n是MAX_LEN - 1，所以结果是：

a * (b^(MAX_LEN - 1 + 1) - 1) / (b - 1)

我们把a和b换成正确的值，最大可表示的数是：

u32::MAX * (2^32^MAX_LEN - 1) / (2^32 - 1)

u32::MAX 是2^32 - 1，所以可以简化为：

2^32^MAX_LEN - 1