高效的递归迭代器：可能吗？

Question

这件事困扰了我很久。我想要一个高效、简单和 Pythonic 的二叉树（或类似的嵌套结构）的迭代器。例如像这样的用法：

for value in values(root):
    do_something_with_value(value)

print(sum(values(root)))

这里root是树的根节点，节点有.value、.left和.right。 values 应该为我提供所需的迭代器/可迭代树的值。

设 n 为树中的节点数，h 为树的高度。

尝试 1：太慢了

def values(root):
    if root:
        yield from values(root.left)
        yield root.value
        yield from values(root.right)

简单、pythonic、懒惰，并且只占用 O(h) 空间。这应该是它。但是......它是堆叠的生成器，每个值都通过整个生成器堆栈产生。所以整个迭代在最坏情况下需要 O(n²) 时间，即使在最好情况下也需要 O(n log n) 时间。

尝试 2：太复杂了

def values(root):
    stack = []
    while root or stack:
        while root:
            stack.append(root)
            root = root.left
        root = stack.pop()
        yield root.value
        root = root.right

使用一堆节点进行迭代。只需要 O(h) 空间和 O(n) 时间，但是比上面的完全自然递归要复杂得多。

尝试 3：太大

def values(root):
    result = []
    def collect_values(root):
        if root:
            collect_values(root.left)
            result.append(root.value)
            collect_values(root.right)
    collect_values(root)
    return result

这会在一个半全局列表中收集所有值。自然递归和 O(n) 时间，但遗憾的是 O(n) 空间并且不是惰性的。

尝试 4：无法正常工作

我想也许我可以滥用半全局生成器，而不是半全局列表。作为一种从递归内部直接到外部的管道。递归会将send 值放入其中，外部可以获取它们。像这样的：

def values(root):
    pipe = magic_generator_pipe()
    def iterate(root):
        if root:
            iterate(root.left)
            pipe.send(root.value)
            iterate(root.right)
    iterate(root)
    yield from pipe

但我无法让它工作，我不确定它是否可能。

尝试 5：也许

threading 或 asyncio 的东西？我的另一个想法是values 函数启动一个新线程。此线程递归地迭代树并将值传递给values 函数中的主线程，这会将它们产生给原始的外部调用者。他们适当地相互锁定。但我对此没有太多经验。

问题

有没有办法实现我想要的一切？

1. Pythonic 惰性迭代器
2. O(n) 总时间
3. O(h) 空间
4. 自然递归

所以基本上我想要尝试 1 之类的东西，但速度很快。因为我用递归yield from 解决了几个问题，总是对时间复杂度感到不好。

澄清一下：“太复杂”是指迭代算法（它并不复杂，但与自然递归相比）。仅以“技术”方式“复杂”的解决方案（例如使用额外的线程或@chepner 的蹦床想法）仍然很有趣。我只是坚持自然递归（或类似算法简单的东西）和其他三个目标。

Answer 1

我的方法可能无法满足您，因为它与您正在做的事情相反，即使用回调。您将一个回调方法传递给一个能够迭代结构的函数，该回调方法将为遇到的每个值调用。在此示例中，函数 walk 使用 callback 函数调用。在这种情况下，结构是一个遍历的树，并且对于每个节点值，都会调用回调函数。

def walk(root, callback):

    def tree_walk(node):
        if node['left']:
            tree_walk(node['left'])
        callback(node['value'])
        if node['right']:
            tree_walk(node['right'])

    tree_walk(root)


node4 = {'value': 4, 'left': None, 'right': None}
node3 = {'value': 3, 'left': node4, 'right': None}
node2 = {'value': 2, 'left': None, 'right': None}
node1 = {'value': 1, 'left': node2, 'right': node3}

def do_something_with_value(value):
    print('value:', value)

walk(node1, do_something_with_value)

打印：

value: 2
value: 1
value: 4
value: 3