非递归格雷码算法理解

Question

这是算法书上的任务。

问题是我完全不知道从哪里开始！

Trace the following non-recursive algorithm to generate the binary reflexive
Gray code of order 4. Start with the n-bit string of all 0’s. 
For i = 1, 2, ... 2^n-1, generate the i-th bit string by flipping bit b in the 
previous bit string, where b is the position of the least significant 1 in the 
binary representation of i. 

所以我知道 1 位的格雷码应该是 0 1，2 位的格雷码应该是 00 01 11 10 等等。

很多问题

1) 我知道对于 n = 1 我可以从 0 1 开始吗？

2）“以全0的n位字符串开头”应该怎么理解？

3) “前一个位串”？哪个字符串是“前一个”？以前的意思是来自较低的 n 位？ （例如对于 n=2，previous 是来自 n=1 的那个）？

4) 如果唯一的操作是翻转，我如何将 1 位字符串转换为 2 位字符串？

这让我很困惑。到目前为止，我理解的唯一“人类”方法是：从较低的 n 位获取集合，复制它们，反转第二个集合，将 0 添加到第一个集合中的每个元素，添加 1 做第二个集合中的每个元素。完成（例如：0 1 -> 0 1 | 0 1 -> 0 1 | 1 0 -> 00 01 | 11 10 -> 11 01 11 10 完成。

感谢您的帮助

Answer 1

您的所有四个问题的答案是，此算法不是从较低的 n 值开始的。它生成的所有字符串都具有相同的长度，并且i-th（对于i = 1, ..., 2ⁿ-1）字符串是从(i-1)-th 一生成的。

这是 n = 4 的第一步：

从G开始₀ = 0000

要生成G₁，翻转G₀中的0-th位，因为0是1在二进制表示中最不重要的位置1 = 0001_b。 G₁ = 0001.

要生成G₂，翻转G₁中的1-st位，因为1是1在二进制表示中最不重要的位置2 = 0010_b。 G₂ = 0011.

要生成G₃，翻转G₂中的0-th位，因为0是1在二进制表示中最不重要的位置3 = 0011_b。 G₃ = 0010.

要生成G₄，翻转G₃中的2-nd位，因为2是1在二进制表示中最不重要的位置4 = 0100_b。 G₄ = 0110.

要生成G₅，翻转G₄中的0-th位，因为0是1在二进制表示中最不重要的位置5 = 0101_b。 G₅ = 0111.