伪代码的最坏情况复杂性

Question

我们有以下伪代码来查找数组中的kth 最小数。

partition(A, begin, end)
   x = A[end]
   i = begin – 1
   for j = begin to end – 1
      if A[j] <= x
         i = i + 1
         swap(A[i], A[j])
         swap(A[i + 1], A[end])
   return i + 1

select(A, begin, end, k)
   m = partition(A, begin, end)
   s1 = m – begin
   s2 = end – m
   s = s1 + s2 + 1
   if s1 >= k
      return select(A, begin, m – 1, k)
   else if s – s2 == k
      return m
   else
      return select(A, m + 1, end, k – s + s2)

swap() 函数只是以引用传递的方式交换它的参数，并且它需要恒定的时间。对于长度为 n 的数组，big-O 表示法中最坏情况下的复杂度可能是多少？

Answer 1

大 O 表示法很简单，因为它可以让您大致了解复杂性，当然是基于最坏的情况。

当你对事物进行分区时，通常意味着你有 O log(n)，当你查看时意味着你有 O n，当你有嵌套循环时，你将有 O n^x，其中 x 是数量在嵌套循环中，2 个循环意味着 O n^2，三个循环意味着 O n^3，依此类推。检查您的伪代码中的案例，您将得到答案。

我可能是错的，但我看到在最坏的情况下，您正在循环 A 的所有元素并对其进行分区，因为它们都是相反的，这意味着 O nlog(n) 可以简单地表示为 O日志（n）。

为了更好地理解算法，我推荐这个Standford course

希望这会有所帮助。