Java 上的 Dijkstra：使用 Fibonacci Heap 与 PriorityQueue 获得有趣的结果答案

【问题标题】：Dijkstra on Java: Getting Interesting Results Using a Fibonacci Heap vs. PriorityQueueJava 上的 Dijkstra：使用 Fibonacci Heap 与 PriorityQueue 获得有趣的结果
【发布时间】：2023-03-08 19:30:02
【问题描述】：

我最近使用两种数据结构对 Dijkstra 算法的运行时间进行了初步比较，基于 Java 的 PriorityQueue（如果我没记错的话，基于二进制堆）和 Fibonacci 堆。我使用 Java 的 currentTimeMillis() 进行计算。我最终得到的结果非常有趣。这是我的一个测试用例的输出：

Running Dijkstra's with 8 nodes and 27 links
- Execution time with binary heap: 1 miliseconds
- Execution time with Fibonacci heap: 4 miliseconds

诚然，我目前缺乏数据集，上面的图表是我最大的（我计划尽快制作更多）。但这有意义吗？我一直认为斐波那契堆比其他数据结构更快，因为与其他数据结构相比，它们的摊销运行时间。我不确定这 3 毫秒的差异是从哪里来的。（我在 Intel Core Ivy Bridge i7-3630M 处理器上运行它，如果有帮助的话。）

注意：我偶然发现了this thread，这可能解释了这个问题，但我仍然不清楚为什么斐波那契堆版本需要更长的时间。根据该线程，这可能是因为我的图不够密集，因此减少键操作的数量不足以使斐波那契堆的性能真正发挥作用。这是唯一合理的结论，还是我还遗漏了什么？

【问题讨论】：

您需要一个比 8 个节点和 27 个链接大几个数量级的数据集才能获得有意义的基准。
是的，我现在明白了。我将不得不调查它，看看我能做些什么。谢谢。

标签： java data-structures heap dijkstra fibonacci-heap

【解决方案1】：

斐波那契堆渐近比二叉堆（Java 的优先级队列中使用的数据结构）快，因为 Dijkstra 的算法在斐波那契堆中需要 O(m + n log n) 时间，但 O (m log n) 使用二叉堆。这意味着对于大而密集的图，在最坏的情况下，斐波那契堆会更快。

虽然斐波那契堆比二叉堆渐进地快，但众所周知，它们具有很大的常数因子，并且斐波那契堆上的许多基本操作需要很长时间才能完成。从长远来看，它们会胜过二叉堆，但对于小图，常数项可能太大，以至于斐波那契堆实际上更慢。

其次，比较渐近运行时间（O(m + n log n) 与 O(m log n)）。如果您使用的图是稀疏的（即 m = O(n)），那么这两个渐近运行时都是相同的（O(n log n)）。在这种情况下，斐波那契堆的理论优势不存在，二叉堆可能是更好的选择。

最后，请注意，在这种情况下，大 O 表示法指的是最坏情况的行为，而不是平均情况。不久前有一篇论文表明，对于某种类型的随机图，Dijkstra 的期望算法远低于最坏情况下减少键和出列操作的数量。在这种情况下，即使在大型图上，二叉堆的性能也可能优于斐波那契堆，因为最坏情况下的行为可能永远不会被触发。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

确实有帮助，非常感谢！所以我想我并没有做错什么，毕竟。看到这一点我真的很惊讶（即使它是一个微小的差异），但现在它是有道理的。此外，您会很高兴知道我使用您自己的斐波那契堆实现来进行这些测试:)
你能把我们链接到那篇论文吗？或者给出它的名字？谢谢。 :)

【解决方案2】：

斐波那契堆具有更快的渐近线，但它们的常数因子不一定很好。对于超过 100 万左右的可笑输入，它们可能会更快，但对于小输入，二进制堆可能会明显更快。

【讨论】：