提升斐波那契堆减少操作答案

【问题标题】：Boost Fibonacci Heap Decrease Operation提升斐波那契堆减少操作
【发布时间】：2012-10-02 21:14:31
【问题描述】：

新的“堆”boost 库包括一个斐波那契堆。每个实现的复杂性可以在这里看到：http://www.boost.org/doc/libs/1_51_0/doc/html/heap/data_structures.html。

我的问题是：为什么斐波那契堆减少操作是O(log(N))，而增加操作是O(1)？

我想尝试在 Dijkstra 算法中使用斐波那契堆，该算法严重依赖于快速减少操作。

【问题讨论】：

阅读维基百科文章：en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_heap
维基百科的文章只讨论了减少键被摊销 O(1)。
嗯，最小值和最大值在维基百科文章（这是一个最小堆）和 Boost 库（这是一个最大堆）之间交换。要使用 Dijkstra 的 Boost 库，您必须反转分数比较。
好的，我将“增加”解释为将元素推向更靠近堆顶部的位置，而减少并将元素推向远离顶部的位置。无论顶部是最小元素还是最大元素，都无关紧要吗？这是正确的吗？
因此，根据您的解释，增加是摊销 O(1) - 这是斐波那契堆的基本优势。减少是 O(log n)，因为所有其他标准堆操作都具有这种复杂性（您可以通过删除 + 插入来实现减少）。

标签： c++ boost heap fibonacci-heap

【解决方案1】：

根据http://www.boost.org/doc/libs/1_51_0/doc/html/heap/concepts.html

boost.heap 将优先级队列实现为最大堆以与 STL 堆函数保持一致。这与使用最小堆的典型教科书设计形成对比。

教科书/维基百科斐波那契堆具有最高优先级和最低值的元素，即最小堆（例如，“1”的优先级高于“2”）。 STL 和 Boost（为了与 STL 保持一致）颠倒了定义，使最高优先级具有最高值，也就是最大堆（即“2”优先级高于“1”）。

本质上，这意味着decrease 和increase 在教材和Boost 之间具有相反的含义。

如果你想获得一个最小堆（就像教科书中的定义一样），你必须首先为你的fibonacci_heap 定义一个合适的boost::heap::compare 函子（见这里的例子：Defining compare function for fibonacci heap in boost），然后调用increase每当您减少与堆元素关联的值（并因此增加优先级）时，反之亦然。

【讨论】：