查找整数数组中出现次数最多的 k 个元素

Question

给定一个包含可能重复条目的数组 A，找出最常出现的 k 个条目。

我的做法：

创建按频率排序的 k 个出现次数最多的元素的 MinHeap。顶部元素显然是其余元素中出现次数最少的元素。 创建一个 HashMap 以跟踪所有元素计数以及它们是否在 MinHeap 中。

读取新整数时：

• 检查是否在HashMap中：增加HashMap中的计数
• 如果它也检查它是否在堆中：那么也增加那里的计数并堆化。
• 如果不是，则与根元素计数进行比较，并在必要时删除根以添加它。然后堆起来。

最后返回 MinHeap 作为所需的输出。

class Wrapper{
 boolean inHeap;
 int count;
}

这将占用 O(n+k) 空间和 O(n log k) 时间复杂度。有没有更好的方法来处理空间和/或时间复杂度。

Answer 1

我们可以说你的方法的空间复杂度是O(n)，因为你永远不能使用超过O(2n) = O(n)的内存。

---

跳过堆并创建 HashMap。

创建 HashMap 后，您可以对其进行迭代并将所有元素放入一个数组中。

然后您可以在数组上运行selection algorithm 例如quickselect 以获取k-th 元素，以及从那里获取第一个k 元素（通过快速选择提取第一个k 元素的扩展名相当琐碎，或者您可以再次迭代以获取它们）。

然后，如果需要，您可以对 k 元素进行排序。

如果需要排序，预计运行时间为O(n) 或O(n + k log k)。

空间复杂度为O(n)。

Answer 2

补充@Dukeling 的答案。我在下面添加了 C++ 中的代码来解释快速选择方法。

步骤：

1. 使用map 获取每个唯一元素的频率。
2. 执行quickselect获取最大的第k个元素。
3. 从 0 到 k 选择向量中的元素。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>

using namespace std;

map<int,int> m;

void swap(int *a,int *b){
    int temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}

void printelements(vector<int> &temp,int k){
    for(int i=0;i<=k;++i){
        cout<<temp[i]<<endl;
    }
} 

int partition(vector<int> &a, int low,int high){
    int pivot = high-1;
    int i=low-1;
    for(int j=low;j<high-1;j++){
        if(m[a[j]]>=m[a[pivot]]){
            i++;
            swap(&a[i],&a[j]);
        }
    }
    i++;
    swap(&a[i],&a[pivot]);
    return i;
}

void quickselect(vector<int> &temp,int low,int high,int k){
    if(low>high){
        return ;
    }
    int pivot=partition(temp,low,high);
    if(k==pivot){
        printelements(temp,k);
        return;
    }
    else if(k<pivot){
        quickselect(temp,low,pivot,k);
    }
    else{
        quickselect(temp,pivot+1,high,k);
    }
}

void topKelements(int a[],int n,int k){
    if(k<0)return ;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(m.find(a[i])!=m.end()){
            m[a[i]]++;
        }
        else{
            m.insert(pair<int,int>(a[i],1));
        }
    }
    vector<int> temp;
    map<int,int>::iterator it;
    for(it=m.begin();it!=m.end();++it){
        temp.push_back(it->first);
    }
    k=min(k,(int)temp.size()-1);
    quickselect(temp,0,temp.size(),k);
}

int main() {
    int a[] = {1,2,3,4,1,1,2,3,4,4,4,1};
    int k = 2;
    topKelements(a,12,k-1);
}

输出： 1 4 2

Answer 3

有许多不同的算法可用于确定所谓的频繁项，基于计数器和基于草图。在基于计数器的算法中，目前最好的是Space Saving（其他算法有Lossy Count和Frequent）。

在最坏的情况下，节省空间需要 O(n) 时间和 k+1 个计数器来在包含 $n$ 个条目的输入中找到 k 个频繁项。

Answer 4

考虑有一个 Map 将数字映射到它的出现次数。维护一个单独的 int ，其中包含任何数字的当前最大计数和一个 List ，其中包含每个带有 /count/ numbers 的数字。 这种方法将允许您在对所有值进行单次迭代后了解结果。在最坏的情况下（如果所有值都出现 1 次），您使用 2x 内存（地图和列表中的 1 个条目）。甚至可以通过仅在单个条目出现 2 次后才开始将项目添加到列表中来解决此问题。

Answer 5

我同意堆会使它复杂化。您可以简单地对数组进行合并排序（O(k log k)time），然后在创建 HashMap（O(n)time）后遍历数组。总运行时间O(n + k*log(k)) = O(k*log(k))。

Answer 6

好吧，在您的第 2 步中，您如何在 log(k) 时间内找到堆中的元素？注意堆没有排序，在父节点上，没有办法决定去哪个子节点。您必须迭代所有堆成员，因此总时间为 O(nk) 时间。

如果将堆更改为二叉搜索树（如 TreeMap），您可以在 log(k) 时间内找到频率。但是你必须处理重复的键，因为不同的元素可以有相同的计数。

Answer 7

public class ArrayProblems {
    static class Pair {
        int value;
        int count;

        Pair(int value, int count) {
           this.value = value;
           this.count = count;
       }
    }
/*
 * Find k numbers with most occurrences in the given array
 */
public static void mostOccurrences(int[] array, int k) {
    Map<Integer, Pair> occurrences = new HashMap<>();
    for(int element : array) {
        int count = 1;
        Pair pair = new Pair(element, count);
        if(occurrences.containsKey(element)) {
            pair = occurrences.get(element);
            pair.count++;
        }
        else {
            occurrences.put(element, pair);
        }
    }

    List<Pair> pairs = new ArrayList<>(occurrences.values());
    pairs.sort(new Comparator<Pair>() {
        @Override
        public int compare(Pair pair1, Pair pair2) {
            int result = Integer.compare(pair2.count, pair1.count);
            if(result == 0) {
                return Integer.compare(pair2.value, pair1.value);
            }
            return result;
        }
    });

    int[] result = new int[k];
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        Pair pair = pairs.get(i);
        result[i] = pair.value;
    }

    System.out.println(k + " integers with most occurence: " + Arrays.toString(result));

}

public static void main(String [] arg)
{
    int[] array  = {3, 1, 4, 4, 5, 2, 6, 1};
    int k = 6;
    ArrayProblems.mostOccurrences(array, k);

    // 3 --> 1
    // 1 --> 2
    // 4 --> 2
    // 5 --> 1
    // 2 --> 1
    // 6 --> 1
}

}

Answer 8

您可以使用哈希图。如果地图已经存在，则增加地图中的值。然后使用 lambda 排序结果映射，限制为 k 个值。

    import java.util.Arrays;
    import java.util.HashMap;
    import java.util.LinkedHashMap;
    import java.util.Map;

    public class MaxRepeating
    {
        static void maxRepeating(int arr[], int n, int k)
        {
            Map<Integer,Integer> map=new HashMap<Integer,Integer>();
            // increment value in map if already present
            for (int i = 0; i< n; i++){
                map.put(arr[i], map.getOrDefault(arr[i], 0)+1);

            }
            map.entrySet().stream()
                    .sorted(Map.Entry.<Integer, Integer>comparingByValue().reversed())
                       .limit(k).forEach(System.out::println);

        }

        /*Driver function to check for above function*/
        public static void main (String[] args)
        {

            int arr[] = {7, 10, 11, 5, 2, 5, 5, 7, 11, 8, 9};
            int n = arr.length;
            int k=4;
            maxRepeating(arr,n,k);
        }
    }