如何在matlab中使用Newton-Raphson方法找到方程根？

Question

我是 MATLAB 的新用户。我想使用 Newton-Raphson 方法找到生成 f(x) = 0 的值。我曾尝试编写代码，但似乎很难实现 Newton-Raphson 方法。这是我目前所拥有的：

function x = newton(x0, tolerance)
    tolerance = 1.e-10;
    format short e;
    Params = load('saved_data.mat');
    theta = pi/2;
    zeta = cos(theta);
    I = eye(Params.n,Params.n);
    Q = zeta*I-Params.p*Params.p';

    % T is a matrix(5,5)
    Mroot = Params.M.^(1/2);  %optimization
    T = Mroot*Q*Mroot;

    % Find the eigenvalues
    E = real(eig(T));

    % Find the negative eigenvalues
    % Find the smallest negative eigenvalue
    gamma = min(E);  

    % Now solve for lambda
    M_inv = inv(Params.M);  %optimization
    zm = Params.zm;

    x = x0;
    err = (x - xPrev)/x;

    while abs(err) > tolerance
        xPrev = x;
        x = xPrev - f(xPrev)./dfdx(xPrev);

        % stop criterion: (f(x) - 0) < tolerance
        err = f(x);
   end 

   % stop criterion: change of x < tolerance % err = x - xPrev;

end

上面的函数是这样使用的：

% Calculate the functions
Winv = inv(M_inv+x.*Q);

f = @(x)( zm'*M_inv*Winv*M_inv*zm);

dfdx = @(x)(-zm'*M_inv*Winv*Q*M_inv*zm);

x0 = (-1/gamma)/2;

xRoot = newton(x0,1e-10);

Answer 1

这个问题不是特别清楚。但是，您是否需要自己实现根查找？如果不是，那么只需使用 Matlab 的内置函数 fzero（不是基于 Newton-Raphson）。

如果您确实需要自己实现 Newton-Raphson 方法，那么我建议您使用Newton Raphsons method in Matlab? 的答案之一作为您的起点。

编辑：以下内容并未回答您的问题，只是对编码风格的说明。

将程序拆分为可重用的块很有用。在这种情况下，您的根发现应该与您的函数构造分开。我建议将您的 Newton-Raphson 方法编写在一个单独的文件中，并从定义函数及其派生的脚本中调用它。然后，您的来源将类似于：

% Define the function (and its derivative) to perform root finding on:
Params = load('saved_data.mat');
theta = pi/2;
zeta  = cos(theta);
I = eye(Params.n,Params.n);
Q = zeta*I-Params.p*Params.p';

Mroot = Params.M.^(1/2);
T = Mroot*Q*Mroot; %T is a matrix(5,5)

E = real(eig(T)); % Find the eigen-values

gamma = min(E);   % Find the smallest negative eigen value

% Now solve for lambda (what is lambda?)
M_inv = inv(Params.M);
zm = Params.zm;

Winv = inv(M_inv+x.*Q);

f = @(x)( zm'*M_inv*Winv*M_inv*zm);
dfdx = @(x)(-zm'*M_inv*Winv*Q*M_inv*zm);

x0 = (-1./gamma)/2.;

xRoot = newton(f, dfdx, x0, 1e-10);

在 newton.m 中，您将实现 Newton-Raphson 方法，该方法将您定义的函数句柄（f 和 dfdx）作为参数。使用问题中给出的代码，这看起来像

function root = newton(f, df, x0, tol)

    root = x0; % Initial guess for the root

    MAXIT = 20; % Maximum number of iterations

    for j = 1:MAXIT;

        dx = f(root) / df(root);
        root = root - dx

        % Stop criterion:
        if abs(dx) < tolerance
            return
        end

    end

    % Raise error if maximum number of iterations reached.
    error('newton: maximum number of allowed iterations exceeded.')

end 

请注意，我避免使用无限循环。