为线性总和分配构建成本矩阵的最有效方法？

Question

假设我们想用 scipy 解决一个线性求和分配，并且分配的成本可以从欧几里德距离构建。

因此，在m 工人W=[j_1, ..., j_m] 和n 任务T=[t_1, ..., t_n] 中，成本矩阵由下式给出

cost_matrix = np.array([
    [np.linalg.norm(x - y) for x in W] for y in T
])

这看起来计算量很大，效率不高。有没有一种 numpy/scipy 方法可以更好更快地做到这一点？

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工作示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import linear_sum_assignment

np.random.seed(0)

# define tasks 
t = np.random.rand(5)

# define workers
w = np.random.rand(3)

cost_matrix = np.array([[np.linalg.norm(x-y) for x in w] for y in t])  

>>> linear_sum_assignment(cost_matrix)
(array([1, 2, 4]), array([2, 0, 1]))

Answer 1

我相信您正在寻找的是cdist。 Scipy cdist

Y = cdist(XA, XB, 'euclidean')

这是您的工作代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import linear_sum_assignment
from scipy.spatial.distance import cdist

np.random.seed(0)

# define tasks 
t = np.random.rand(5)

# define workers
w = np.random.rand(3)

# cost_matrix = np.array([[np.linalg.norm(x-y) for x in w] for y in t])  
cost_matrix = cdist(np.array([t]).T, np.array([w]).T, 'euclidean')
linear_sum_assignment(cost_matrix)

Answer 2

这可能不是最有效的方法，但迭代会传递给 numpy，所以这可能会更快：

import numpy as np
from scipy.optimize import linear_sum_assignment

np.random.seed(0)

# define tasks 
t = np.random.rand(5)

# define workers
w = np.random.rand(3)

W, T = np.meshgrid(w, t)
cost_matrix = abs(T-W)