对知道邻居但不知道他们在哪一边的节点进行排序

Question

取 N 个节点（其中 N >= 3）排成一条直线。每个节点都知道自己的唯一标识符和离它最近的两个节点的标识符，但不知道最近的两个节点在哪一边。

如果给定一个代表节点的对象集合，我如何对它们进行排序以使它们按正确的顺序排列？

例如，如果我们有四个节点排列为 1,2,3,4，它们可以由四个具有属性 (1,2,3) (2,1,3) (3,2,4) & (4,2,3) 其中三元组是 (node, neighbour1, neighbour2)。

我将在这里稍微解释一下，但重要的是节点不知道哪个邻居是哪个。例如，节点 3 知道节点 2 和 4 是它最近的邻居，但不知道每个节点在哪一侧。因此，上面显示的四个对象等价于 (1,3,2) (2,3,1) (3,4,2) & (4,3,2) 以及任何其他有效排列。

行尾的节点显然是有问题的，因为它们最近的两个邻居都是同一侧 - 尽管节点本身没有意识到这一点。

因此，给定代表节点的 N 个随机排序的对象，我正在使用一种算法对对象进行排序，使它们处于正确的顺序：即从左到右或从右到左等同于节点未知。

欢迎提出任何建议。谢谢！

顺便说一句 - 如果这是一个“众所周知的”数据结构/算法问题，我会 (a) 因为无法在线找到它而自责，并且 (b) 很高兴有（大概) 和同样众所周知的解决方案。

Answer 1

您可以从识别两个端点对开始。您可以通过识别具有相同元素的点对来做到这一点。

对于 N > 4

例如 (1,2,3) 和 (2,1,3) 是在同一端的相邻点，因为它们具有相同的元素。现在哪一个是终点，哪一个是邻居？

为此，您可以注意到端点（此处为 1）不应作为任何其他节点的邻居存在，而另一个节点（此处为 2）将作为另一个节点（此处为 3）的邻居存在如果 N > 4。事实上，其他节点应该在这个节点旁边。

然后您可以进行相应的操作。

如果 N == 3，那么你可以按任意顺序对元素进行排序，实际上有 6 种可能，因为所有元素都是彼此的邻居。

对于 N == 4，一旦确定了端点对，您的问题就会得到解决。

运算复杂度：O(N^2)