用 numpy 执行外部加法

Question

对不起，如果这是一个愚蠢的问题，但我刚刚开始使用 python/numpy，我真的不确定最有效的处理方式。我正在为一些学生组装一个演示 N 体模拟器，但现在，我正在通过循环这些粒子的位置来计算粒子之间的力，这些粒子的位置可以预见地像糖蜜一样慢。基本上，给定一个向量x[i]，我想计算：

n[i] = sum from j = 0 to n-1, j != i of (x[i]-x[j])^-2,

使用 numpy 函数而不是循环。如果有办法执行外部加法/乘法：

m[i,j] = x[i]-x[j],

m[i,j] = x[i]*x[j],

我可以用它来进行计算。

Answer 1

所有接受两个输入参数的通用函数都有一个属性outer：

x = np.array([1, 2, 3])
np.subtract.outer(x, x)

给予：

array([[ 0, -1, -2],
       [ 1,  0, -1],
       [ 2,  1,  0]])

和

np.multiply.outer(x, x)

结果：

array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

Answer 2

许多 numpy 的基本运算符，例如 np.add、np.subtract、np.multiply 等都被称为 universal functions (ufuncs)，并且有（除其他外）.outer 方法：

import numpy as np
a = np.arange(3)
b = np.arange(5)
c = np.add.outer(a, b)
print(repr(c))
# array([[0, 1, 2, 3, 4],
#        [1, 2, 3, 4, 5],
#        [2, 3, 4, 5, 6]])

另一个非常强大的技术是broadcasting：

print(repr(a[:, None] + b[None, :]))
# array([[0, 1, 2, 3, 4],
#        [1, 2, 3, 4, 5],
#        [2, 3, 4, 5, 6]])

使用None（或使用np.newaxis）进行索引会插入一个新维度，因此a[:, None] 的形状为(3, 1)，b[None, :] 的形状为(1, 5)。广播沿单例维度“扩展”结果，使其具有形状(3, 5)。