给定月份的天数是否有一个简单的（可能是混淆的）数学表达式？答案

【问题标题】：Is there a simple (possibly obfuscated) math expression for the number of days in a given month?给定月份的天数是否有一个简单的（可能是混淆的）数学表达式？
【发布时间】：2020-06-24 01:17:41
【问题描述】：

用于标准库不可用的情况。假设月份是一个无符号整数。

我有兴趣查看给出正确答案的最短算术表达式，允许或禁止按位运算符和掩码，但不允许查找表。部分表达式可以保存到一个变量中，以便于展示所使用的想法。

【问题讨论】：

“允许或禁止按位运算符和掩码但不允许查找表”是什么意思。那么允许按位操作吗？是否允许查找表？
((((M+9)%12)%5)+1)%2 + 30 处理除了二月之外的所有事情，但看到sweetness 之后，为什么还要继续？
如果您关心快速、可读的代码，查找表是正确的解决方案。如果您需要缓慢、不可读的代码，那么……玩得开心。这个问题闻起来像边缘代码高尔夫。
saolof，@Lundin comment 是公平的。为什么不使用查找表？
小型查找表在许多形式的汇编语言中并不痛苦，无论是为了维护还是为了性能。尤其是常见的嵌入式 ISA，如 ARM，其内存速度和 CPU 速度之间的差异并不像现代 x86 那样大。（不过，在现代 x86-64 上，通过移动立即数来实现 2 位查找表是一个不错的技巧。）

标签： date assembly micro-optimization

【解决方案1】：

这是一种只使用四个简单的算术和按位运算以及一个 26 位常量的方法：

int days_in_month(unsigned m) {
    //              121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
    return 28 + ((0b11101110111110111011001100u >> m * 2u) & 0b11);
}

如果您还想处理闰年（问题中没有提及），您可以采取类似的方法，但需要更多操作和 50 位常量：

int days_in_month2(unsigned m, bool ly) {
    return 28 + ((0b11101110111110111011011111101110111110111011001100u >> (m + 12*ly) * 2u) & 0b11);
}

如果您愿意以不同的方式通过闰年，例如，设置有点像month | 16 来表示闰年，那会更有效。

我假设您将月份传递为 1 到 12，而不是 0 到 11。

测试和生成的asm可以看on godbolt。

【讨论】：

好方法！一个小的变化是：28 | (0b1111101011111010111111111010111111101111010011110000u >> (4*m | 2*ly) & 0b11) 在六个汇编指令中处理带有闰年的月份长度，就像在 stackoverflow.com/revisions/62547215/1 中一样，但是根据 gobolt 用 movabs 指令替换一个 LEA 指令

【解决方案2】：

变化 om @BeeOnRope 不错的答案。

#include <stdbool.h>
int DaysPerMonth(int Month, bool IsLeapYear) {
  assert(Month >= 1 && Month <= 12);
  // 0b11101110111110111011001100u
  //   3 B   B   E   E   C   C
  return (((0x3BBEECCu | (IsLeapYear << 2*2)) >> Month*2) & 3) + 28;
}

#include <stdio.h>
int main() {
  for (int ly = 0; ly <= 1; ly++) {
    for (int m = 1; m <= 12; m++) {
      printf("(%2d %2d), ", m, DaysPerMonth(m,ly));
    }
    puts("");
  }
  return 0;
}

【讨论】：

【解决方案3】：

为了可读性，用伪代码强力回答：

monthlength(month,is_leapyear) :=
    oddmonth = ( month + (month >= 8) ? 1 : 0) % 2  // Or  (month ^ (month >> 3))&1 
    feb_days_offset = (month == 2) ? 2 - is_leapyear : 0
    return 30 + oddmonth - feb_days_offset

where month >= 8 也可以用位移来实现，因为它只是无符号表示中的第四位，所以奇数月是（第一位）xor（第四位），可以简洁地写为（月^（月 >> 3))&1 。类似地，减去 feb 偏移量可以认为是在 2 月翻转第二位，在闰年 2 月翻转第一位。

没有中间变量的单行：

monthlength(month,isleapyear) := 30 + ( month + (month >= 8 ? 1 : 0)) % 2 - (month==2 ? (2 - isleapyear) : 0)

或者，使用上面讨论的技巧专门使用按位算术和移位：

monthlength(month,leapyear) := 30 ^ (month==2)<<1 ^ (month==2)&leapyear ^ (month^month>>3)&1

【讨论】：

使用三元可能比乘以布尔值更好。大多数编译器都会生成无分支代码，但month==2 ? 2-leapyear : 0 对人类来说看起来更清晰。您绝对不希望任何编译器实际生成布尔值 0/1 并与之相乘，尤其是在没有快速硬件乘法的嵌入式 CPU 上。（例如，在调试模式下，或者使用糟糕的供应商提供的编译器。）
同意。以伪代码形式存在主要是由于位移技巧，最终想要使事情保持一致。
最终更改了给定的答案。还可以将表达式复制粘贴到更多语言。
我怀疑大多数编译器会将( month + (month >= 8 ? 1 : 0)) % 2 优化为(month >> 3) & month。一方面，因为只有在值范围分析可以证明没有设置超过第 4 位的情况下，这才有效。如果您希望它可以有效地复制粘贴到常见的低级语言中，请务必将其编写为 shift。
做了更多代码打高尔夫球和检查装配输出。用一个像样的 C 编译器乘以一个布尔值会编译成与零的三元相同的代码。最终得到了根本不使用加法的按位算术版本，因为无论如何一切都是关于设置最后两位。

【解决方案4】：

unsigned int m, leapyr, y ;

//m = month range is 1 to 12

//y = year range is 00 to 99

leapyr = ( ( y & 0x03 ) && 1 ); //0 means leap year and 1 means Non leap year

m = 30 + ( ( m  & 1 ) ^ ( 1 && ( m & 8 ) ) ) - ( ( !( m & 13 ) ) ) - ( ( !( m & 13 ) ) & leapyr );

我的回答是考虑年份。如果您不想随意使用分配 leapyr 变量 0 或 1。

【讨论】：