用于排序插入的大 O 表示法

Question

以下是数组的 orderedInsertion 代码：

    public void orderedInsert(int x){
    int i =0;
    for(i=0;i<count;i++) if(arr[i]>x) break;
    for(int j=count-1;j>=i;j--) arr[j+1] = arr[j];
    arr[i]=x;
    count++;}

如果不是在 IF 语句之后使用 break，我确实实现了第二个 for 循环（带有 j 变量的循环如下： 编辑代码：

    public void orderedInsert(int x) {
        boolean flag = false;
        int i =0;
        for (i=0; i<count; i++) { 
            if (arr[i]>x) {
                for (int j=count-1; j>=i; j--) {
                    arr[j+1] = arr[j];
                    arr[i] = x;
                    count++;
                    flag = true;
                }
                if (flag) 
                    break;
            }
        }
    }

两种算法都会在 O(N) 中运行吗？这对我来说是有意义的，但我的导师说“如果你看到两个嵌套循环，这意味着它运行 O(N^2)。

对我来说有意义的是，即使在最坏的情况下，我们也只会遍历 N 次。

Answer 1

在这种情况下，这两种算法似乎是 O(n)，即使它们并不相似。 Count 的使用方式不同，看起来第一个使用 count 可能是为了显示它更改的数组的大小。因此，如果有人将一个元素放入数组中，则计数会增加。但第二种用途算作其他用途。 arr[i] = x; 也一样。第一个似乎设置了一次，而第二个继续设置它。

嵌套循环的典型情况如下：

  for(int j=count-1;j>=i;j--) 

如果count = 100

   for(int j=100-1;j>=0;j--) // 100 times it must iterate 

  //then i turns to 1

  for(int j=100-1;j>=1;j--) //must iterate 99 times

   etc...

如果它只是一个循环，它将只迭代 100 次

 for(i=0;i<count;i++) //iterate 100 times that is it, its done

但是使用嵌套循环它会迭代

when i=0 : it iterates 100 times
when i=1 : it iterates 99 times
when i=2 : it iterates 98 times 

换句话说，如果这里只有一个循环，它只会迭代 100 次 但是对于这个嵌套循环，它循环了 100 次 + 99 次 + 98 次等。这很可能尤其是 'if(arr[i]>x) break;'永远不会发生

同样根据Big Oh notation，如果某件事需要 (n(n-1))/2 次才能完成，那么它就被认为是 O(n^2)