如何正确更新 PyTorch 中的权重？

Question

我正在尝试根据 schema 使用 PyTorch 实现梯度下降，但无法弄清楚如何正确更新权重。这只是一个玩具示例，有 2 个线性层，隐藏层中有 2 个节点和一个输出。

Learning rate = 0.05;
target output = 1

https://hmkcode.github.io/ai/backpropagation-step-by-step/

Forward

Backward

我的代码如下：

    import torch
    import torch.nn as nn
    import torch.nn.functional as F
    import torch.optim as optim

    class MyNet(nn.Module):

    def __init__(self):
         super(MyNet, self).__init__()
         self.linear1 = nn.Linear(2, 2,  bias=None)
         self.linear1.weight = torch.nn.Parameter(torch.tensor([[0.11, 0.21], [0.12, 0.08]]))
         self.linear2 = nn.Linear(2, 1,  bias=None)
         self.linear2.weight = torch.nn.Parameter(torch.tensor([[0.14, 0.15]]))

    def forward(self, inputs):
         out = self.linear1(inputs)
         out = self.linear2(out)
         return out

    losses = []
    loss_function = nn.L1Loss()
    model = MyNet()
    optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.05)
    input = torch.tensor([2.0,3.0])
    print('weights before backpropagation = ',   list(model.parameters()))
    for epoch in range(1):
       result = model(input )
       loss = loss_function(result , torch.tensor([1.00],dtype=torch.float))
       print('result = ', result)
       print("loss = ",   loss)
       model.zero_grad()
       loss.backward()
       print('gradients =', [x.grad.data  for x in model.parameters()] )
       optimizer.step()
       print('weights after backpropagation = ',   list(model.parameters())) 

结果如下：

    weights before backpropagation =  [Parameter containing:
    tensor([[0.1100, 0.2100],
            [0.1200, 0.0800]], requires_grad=True), Parameter containing:
    tensor([[0.1400, 0.1500]], requires_grad=True)]

    result =  tensor([0.1910], grad_fn=<SqueezeBackward3>)
    loss =  tensor(0.8090, grad_fn=<L1LossBackward>)

    gradients = [tensor([[-0.2800, -0.4200], [-0.3000, -0.4500]]), 
                 tensor([[-0.8500, -0.4800]])]

    weights after backpropagation =  [Parameter containing:
    tensor([[0.1240, 0.2310],
            [0.1350, 0.1025]], requires_grad=True), Parameter containing:
    tensor([[0.1825, 0.1740]], requires_grad=True)]

前传值：

2x0.11 + 3*0.21=0.85 ->  
2x0.12 + 3*0.08=0.48 -> 0.85x0.14 + 0.48*0.15=0.191 -> loss =0.191-1 = -0.809  

后向传递：让我们计算 w5 和 w6（输出节点权重）

w = w - (prediction-target)x(gradient)x(output of previous node)x(learning rate)  
w5= 0.14 -(0.191-1)*1*0.85*0.05= 0.14 + 0.034= 0.174  
w6= 0.15 -(0.191-1)*1*0.48*0.05= 0.15 + 0.019= 0.169 

在我的示例中，Torch 不会将损失乘以导数，因此我们在更新后得到错误的权重。对于输出节点，我们得到了新的权重 w5,w6 [0.1825, 0.1740] ，它应该是 [0.174, 0.169]

向后移动以更新我们需要计算的输出节点 (w5) 的第一个权重：(prediction-target)x(gradient)x(output of previous node)x(learning rate)=-0.809*1*0.85*0.05=-0.034。更新重量w5 = 0.14-(-0.034)=0.174。但相反 pytorch 计算了new weight = 0.1825。它忘记乘以(prediction-target)=-0.809。对于输出节点，我们得到梯度 -0.8500 和 -0.4800。但我们仍然需要将它们乘以损失 0.809 和学习率 0.05，然后才能更新权重。

这样做的正确方法是什么？ 我们是否应该将“损失”作为参数传递给backward()，如下所示：loss.backward(loss)。

这似乎解决了它。但我在文档中找不到任何关于此的示例。

Answer 1

您应该将.zero_grad() 与优化器一起使用，所以optimizer.zero_grad()，而不是cmets 中建议的损失或模型（虽然模型很好，但IMO 不清楚或不可读）。

除了你的参数更新得很好，所以错误不在PyTorch这边。

根据您提供的渐变值：

gradients = [tensor([[-0.2800, -0.4200], [-0.3000, -0.4500]]), 
             tensor([[-0.8500, -0.4800]])]

让我们将所有这些乘以您的学习率 (0.05)：

gradients_times_lr = [tensor([[-0.014, -0.021], [-0.015, -0.0225]]), 
                      tensor([[-0.0425, -0.024]])]

最后，让我们应用普通的 SGD (theta -= gradient * lr)，得到与 PyTorch 中完全相同的结果：

parameters = [tensor([[0.1240, 0.2310], [0.1350, 0.1025]]),
              tensor([[0.1825, 0.1740]])]

您所做的是获取 PyTorch 计算的梯度，并将它们与前一个节点的输出相乘，这不是它的工作原理！。

你做了什么：

w5= 0.14 -(0.191-1)*1*0.85*0.05= 0.14 + 0.034= 0.174  

应该做什么（使用 PyTorch 的结果）：

w5 = 0.14 - (-0.85*0.05) = 0.1825

不与前一个节点相乘，它是在幕后完成的（这就是.backprop() 所做的 - 计算所有节点的正确梯度），无需将它们与前一个节点相乘。

如果你想手动计算它们，你必须从损失开始（delta 为一）并一直反向传播（这里不要使用学习率，这是另一回事！ )。

在计算完所有权重后，您可以将每个权重乘以优化器的学习率（或任何其他公式，例如 Momentum），然后您就有了正确的更新。

如何计算反向传播

学习率不是反向传播的一部分，在计算所有梯度之前不要管它（它将单独的算法、优化过程和反向传播混淆在一起）。

1。总误差 w.r.t 的导数输出

好吧，我不知道您为什么要使用 平均绝对误差（而在本教程中它是 均方误差），这就是这两个结果不同的原因.但是，让我们继续您的选择。

| 的导数y_true - y_pred | w.r.t. to y_pred 为 1，因此 IT IS NOT 与 loss 相同。更改为 MSE 以获得相等的结果（此处，导数将为 (1/2 * y_pred - y_true)，但我们通常将 MSE 乘以 2 以消除第一个乘法）。

在 MSE 的情况下，您将乘以损失值，但这完全取决于损失函数（有点遗憾，您使用的教程没有指出这一点）。

2。总误差 w.r.t 的导数w5

您可能可以从这里开始，但是......总误差 w.r.t 到 w5 的导数是 h1 的输出（在这种情况下为 0.85）。我们将它乘以总误差 w.r.t 的导数。输出（它是 1！）并获得 0.85，就像在 PyTorch 中所做的那样。 w6 也有同样的想法。

我认真地建议你不要将学习率与反向传播混淆，你会让你的生活变得更加艰难（反向传播 IMO 并不容易，非常违反直觉），这是两件不同的事情（可以' t 强调这一点就足够了）。

This 源代码很好，更循序渐进，带有更复杂的网络概念（包括激活），所以如果你经历了所有这些，你可以更好地掌握。

此外，如果您真的很热衷（而且您似乎很热衷），想了解更多细节，请计算其他优化器（例如，nesterov）的权重校正，这样您就知道为什么我们应该将这些想法分开.