从平面计算网格顶点答案

【问题标题】：Compute mesh vertices from a Plane从平面计算网格顶点
【发布时间】：2013-11-04 14:16:24
【问题描述】：

我想用 OpenGL 绘制我的平面来调试我的程序，但我不知道该怎么做（我数学不太好）。

我有一个有 2 个属性的飞机：

一个常数
正常

这是我得到的：

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Plane::Plane( const glm::vec3& a, const glm::vec3& b, const glm::vec3& c )
{
    glm::vec3 edge1 = b - a;
    glm::vec3 edge2 = c - a;

    this->normal    = glm::cross(edge1, edge2);
    this->constant  = -glm::dot( this->normal, a );
    this->normalize();
}

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Plane::Plane( const glm::vec4& values )
{
    this->normal    = glm::vec3( values.x, values.y, values.z );
    this->constant  = values.w;
}

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Plane::Plane( const glm::vec3& normal, const float constant ) :
constant    (constant),
normal      (normal)
{

}

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Plane::Plane( const glm::vec3& normal, const glm::vec3& point )
{
    this->normal    = normal;
    this->constant  = -glm::dot(normal, point);
    this->normalize();
}

我想把它画出来看看是否一切正常。我怎么能这样做？（我需要计算顶点和索引来绘制它）

【问题讨论】：

标签： c++ opengl math

【解决方案1】：

当你想画的时候，你需要找到两个垂直于法线的向量和平面上的一个点。那不是那么难。首先，让我们得到一个不是normal 的向量。叫它some_vect。例如：

if normal == [0, 0, 1]
    some_vect = [0, 1, 0]
else
    some_vect = [0, 0, 1]

然后，计算vect1 = cross(normal, some_vect) 会得到一个垂直于normal 的向量。计算 vect2 = cross(normal, vect1) 会给你另一个垂直于 normal 的向量。

有两个垂直向量vect1 和vect2 以及平面上的一个点，绘制平面变得微不足道。例如具有以下四个点的方格（记得对向量进行归一化）：

point + vect1 * SIZE
point + vect2 * SIZE
point - vect1 * SIZE
point - vect2 * SIZE

其中point 是平面上的一个点。如果您的constant 与原点有距离，那么point 将是constant * normal。

【讨论】：

【解决方案2】：

绘制平面的难点在于它是一个无限的表面；即根据定义，它没有边或顶点。如果您想以典型的多边形方式显示平面，则必须将其裁剪为特定区域，例如正方形。

一个相当简单的方法是：

选择一个垂直于法线的任意单位向量。将其存储为 v1。
使用 v1 和平面法线的叉积得到 v2。
否定 v1 得到 v3。
否定 v2 以获得 v4。

点 v1-4 现在表示与平面方向相同的正方形的四个角。您需要做的就是将它们乘以您想要的任何大小，然后相对于平面上的任何点绘制它。

【讨论】：