查找 ECC 的公钥答案

【问题标题】：Finding public key for ECC查找 ECC 的公钥
【发布时间】：2021-03-28 18:57:46
【问题描述】：

我有以下椭圆曲线：

y^2 = x^3 + 9x + 17 mod 23 (a = 9, b = 17, p = 23) 基点 G = (16,5)

有了这些信息并使用私钥 PA = 10，我如何计算私钥 nA？我知道等式是 PA = nA * G，但我不确定如何实际执行计算。

【问题讨论】：

一切都清楚了吗？
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【解决方案1】：

根据您的标题，您可以使用 SageMath 找到它。

假设私钥是10，是的，它是一个介于1和曲线阶数E.order()之间的整数。

然后将公钥计算为[10]G。这里[10] 表示将G 本身添加10 次G+G+G+G+G+G+G+G+G+G。请注意，这不是元组的普通添加。它是基于切弦规则的椭圆曲线点加法。

E = EllipticCurve(GF(23),[9,17])
print(E)
print(E.order())

G = E(16,5)
print(10*G)

打印

Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + 9*x + 17 over Finite Field of size 23
32
(3 : 18 : 1)

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【讨论】：