sympy - 对抽象组件的区分

Question

感谢this answer，我正在努力区分 sympy，我快完成了，但还没有完成。

我有以下变体代码：

1. 来自答案

x = IndexedBase('x')
alpha, beta, gamma = symbols('alpha beta gamma', integer=True)
r = sqrt(x[alpha]**2 + x[beta]**2 + x[gamma]**2)
T0 = 1/r
i,j,k,l = symbols('i j k l')
T1 = diff(T0, x[i])
T1.subs(sqrt(x[alpha]**2 + x[beta]**2 + x[gamma]**2), 'r')

1. 使用 Vector 类

V = CoordSys3D('V')
v = x[alpha]*R.i + x[beta]*R.j + x[gamma]*R.k
r = v.magnitude()
T0 = 1/r
T1 = diff(T0, x[i])
T1.subs(sqrt(x[alpha]**2 + x[beta]**2 + x[gamma]**2), 'r')

两者都给出以下答案：

但是，这有很多不需要的 delta 函数，它们只有在微分到更高阶后才会在数量上相乘。

这里，alpha beta gamma 只是向量的笛卡尔分量，r 是它的长度。 当然，知道这些 delta 函数永远不可能同时为 1，我想实现这个结果：，其中 i 是 一些 笛卡尔分量。

这可能吗？

谢谢！

Answer 1

成功了！

这是代码示例：

x = IndexedBase('x')
alpha, beta, gamma, delta = symbols('alpha beta gamma delta', cls=Idx, range=3)
i = Idx('i', 3)
x_i = x[i]
r = sqrt(Sum(x_i**2, i))
T0 = 1/r
T1 = diff(T0, x[alpha])
T1.simplify().subs(sqrt(Sum(x_i**2, i).doit()), 'r')

输出： -x[alpha]/r**3