RSA的最小密钥长度答案

【问题标题】：Minimum key length of RSARSA的最小密钥长度
【发布时间】：2014-03-26 22:10:52
【问题描述】：

当我使用 RSA 在 C# 中实现许可证密钥机制时，我遇到了 RSACryptoServiceProvider class，它被限制为至少 384 位密钥大小。此密钥长度直接影响我创建的签名（==许可证密钥）。

一般来说 384 位是 RSA 的技术限制，还是可以用更短的密钥大小成功实现 RSA？

阅读解释 RSA 的（德语）*文章，他们在数学计算示例中使用了非常小的素数。这似乎可行，所以我希望密钥大小小于 20 位......注意：我现在绝对不关心安全性。那是另一个讨论。我只想弄清技术限制。

我知道 * 不应该被用来询问工具，但如果你知道 .NET RSA 库有一个下限，也许你只是想把它作为附注提及。

【问题讨论】：

RSA 背后的数学原理相当简单——也许可以自己实现它？我不确定是否有任何库支持如此小的密钥大小，因为低于 1024 位的任何内容都是不安全的，此外，消息大小仅限于密钥的大小。
您不能使用带有此类短键的典型填充。例如，带有 SHA1 的 OAEP 本身占用 328 位。
如果您想要更短的签名，请考虑 DSA 和类似算法。破解 320 位 DSA 签名的成本很高，可以在单台 PC 上破解 320 位 RSA 密钥。对于更小的签名（DSA 大小的一半），您可以使用 BLS 方案，但实现起来有点棘手。

【解决方案1】：

如果您不关心安全性，那么是的，您可以实现密钥大小

在slideDan Boneh 中举了一个例子，其中的私钥约为 128 位。（他的其他课程也值得一看）。

【讨论】：

【解决方案2】：

不是真正的技术限制，但缺点是随着私钥大小的减小（因此模数减小），块大小也会减小。

因此，如果您要签名/加密的数据比块长度大，您将不得不使用与 RSA 结合使用相当少见的块链接模式。

【讨论】：

【解决方案3】：

从安全角度来看，384 位 RSA 可以在几个小时内破解，512 位 RSA 在一两周内即可破解。如果您担心签名大小，使用 160 位密钥的 ECDSA 将生成 40 字节的签名。 BLS 可以做到一半，但没有好的库。

从“技术限制”的角度来看，您的 RSA 密钥的位数必须是您要签名的值的两倍多一点。通常，您对数据的哈希进行签名，而不是直接对数据进行签名。

【讨论】：