目前我正在做一个使用椭圆曲线的项目。请提供一个解决方案来确定一个点是否在椭圆曲线上？以及如何在椭圆曲线上得到一个点
【问题讨论】：
标签： java cryptography bouncycastle
检查一个点是否在椭圆曲线上很容易。只需检查您的点 (x,y) 是否满足定义椭圆曲线的方程：y^2 = x^3 + ax + b（请记住在正确的字段中执行计算）。
使用 Bouncycastle 你可以这样做：
ECCurve curve = //...
ECFieldElement x = //...
ECFieldElement y = //...
ECFieldElement a = curve.getA();
ECFieldElement b = curve.getB();
ECFieldElement lhs = y.multiply(y);
ECFieldElement rhs = x.multiply(x).multiply(x).add(a.multiply(x)).add(b);
boolean pointIsOnCurve = lhs.equals(rhs);
你已经用密码学标记了这个问题，所以我假设你问的是有限域上的椭圆曲线。曲线将有一个生成器 g 和一个订单。 要获得一个随机点，只需生成一个介于 0 和 (order - 1) 之间的随机整数 x，然后选择 x * g。
您可以像这样使用 Bouncycastle 做到这一点：
X9ECParameters x9 = NISTNamedCurves.getByName("P-224"); // or whatever curve you want to use
ECPoint g = x9.getG();
BigInteger n = x9.getN();
int nBitLength = n.bitLength();
BigInteger x;
do
{
x = new BigInteger(nBitLength, random);
}
while (x.equals(ZERO) || (x.compareTo(n) >= 0));
ECPoint randomPoint = g.multiply(x);
【讨论】：
不知道你的公式是什么语言：
x^3+b - y^2 = 0
如果这不是真的，那么你的点不在曲线上。我使用这样的大整数编写了一个 javascript 实现：
verify(point) {
const verificationPoint = this.modSet.subtract(
this.modSet.add(this.modSet.power(point.x, 3), this.b),
this.modSet.power(point.y, 2)
)
return bigInt(verificationPoint).equals(0)
}
如果您想查看验证、加法、加倍、乘法和减法的数学实现，请参阅以下链接：
https://www.npmjs.com/package/simple-js-ec-math
https://github.com/Azero123/simple-js-ec-math
如果您正在学习椭圆曲线数学的工作原理，我建议您遵循本指南：
https://eng.paxos.com/blockchain-101-foundational-math
网上有很多关于如何提高代码性能的描述：
https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_point_multiplication
【讨论】：