给定单例域，功能依赖关系（如果微不足道）是否暗示子集关系？答案

【问题标题】：Do functional dependencies, if trivial, imply a subset relationship, given singleton domains?给定单例域，功能依赖关系（如果微不足道）是否暗示子集关系？
【发布时间】：2016-05-14 10:46:51
【问题描述】：

查看 FD 的定义。其中 X 和 Y 是模式属性的子集，我同时看到：

如果 Y ⊆ X，FD X → Y 微不足道。
FD X → Y 微不足道当且仅当 Y ⊆ X。

“琐碎”的另一个特征提到“不可能不坚持”（C.J. Date）。如果 nontrivial 被明确描述为“不平凡”（“当然”）。

现在想象某个属性 A 的域只有一个值。比如说，A 的类型只包含值 1。那么，如果任何关系 R 包含 A，则 的每一组属性R 在功能上确定 A，即 X → A 而不管 {A} ⊆ X 与否，因为它不可能不成立任何 X ⊆ R。原因：

给定任何子元组，它的 A-分量也给定，总是 1。

那么，考虑到这些领域，将 FD 表征为琐碎的子集条件是否既必要又充分？

（我猜这些单例域也可以称为微不足道的，但这些定义仍然让我感到疑惑。或者感到困惑。;-)

【问题讨论】：

标签： sql theory functional-dependencies

【解决方案1】：

在关系 R 中，您可以拥有一个或多个属性不变。如果 A 是这样一个属性，那么在该关系中，非平凡的依赖关系成立：

∅ → A

考虑到函数依赖的定义，这意味着对于 R 的实例中的每个对元组，它们总是在 A 上重合。这种依赖显然是不平凡的，因为右-手部分不是左手部分的子集。

此外，由于这种依赖关系，对于 R 的每个属性子集 X，我们都有 X → A。这可以通过应用自反性和传递性规则从阿姆斯特朗公理轻松推导出：

X → ∅  (for the reflexivity rule, since for each X, ∅ ⊆ X)
X → A  (by applying the transitivity rule to X → ∅ and ∅ → A)

【讨论】：

所以，我认为，要使关于子集关系的双条件成立，需要理解 A 的类型是任意的？这个额外的前提，有点，提供“一般”。
@B98：是的，完全正确。实际上，在同一关系的不同实例中，您可以为 A 设置不同值，因此 A 可以具有任何域。依赖“说”只是在 any 实例中，属性 A 始终具有 same 值。