这个 PRNG 背后的理论是什么？答案

【问题标题】：What is the theory behind this PRNG?这个 PRNG 背后的理论是什么？
【发布时间】：2011-10-27 13:01:11
【问题描述】：

__forceinline static int Random()
{
    int x = 214013, y = 2531011;
    seed = (x * seed + y);
    return ((seed >> 16) & 0x7FFF) - 0x3FFF; 
}

上面的代码返回的 PRNG 分布均匀。

现在将 x 更改为 x + 1 - 生成的序列不能再称为 PRNG。

那么（这个）PRNG 背后的理论是什么？ “x 和 y 是经过精心挑选的”，但它们是如何选择的？

【问题讨论】：

Normal distribution?你确定这就是你的意思吗？
Fred Larson：我编辑了我的帖子，抱歉我的“错字”。我写正态分布是因为（如果我认为正确的话）正态分布是从现实世界中观察到的，所以一个好的 PRNG 应该复制正态分布的行为以生成一个好的随机序列？我是对的吗？顺便说一句，生成器来自这里software.intel.com/en-us/articles/…
一些自然现象被很好地建模为正态分布。其他的，例如掷骰子，则不是。
André Caron、Fred Larson：好的，谢谢，我刚刚从 wiki 阅读了关于统一分发的内容，现在我明白了！

标签： c++ random theory

【解决方案1】：

这看起来像Linear congruential generator。当乘数 x 可以被模数减一的所有质因数整除时，LCG 会更好（这里是 0x3FFFFFFFF，由于 return 语句中的数学运算，它有点隐藏）。

【讨论】：

这里的模数实际上是 0x80000000。它是 x - 1 可被 m 的素因子整除，而不是 x 可被 m - 1 的素因子整除（这里是素数）

【解决方案2】：

它是一个 32 位的 LCG，它丢弃了最低的 16 位。我怀疑这个生成器是否适合有趣的目的。对于简单的游戏，这应该足够了。

我发布的链接回答了您的具体问题：当且仅当 x - 1 是 4 的倍数（在维基百科的符号中，a 是 x，c 是 y 和 m 是2^31)。

因此，当 x 为偶数时，生成器不是最优的。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是一个线性全等生成器。还应该有一个模数；这经典公式是：

seed = (a * seed + b) % m;

在这种情况下，m 只是 2^n，其中 n 是 seed 中的位数（它可能有一个无符号类型，因为模算术是需要）。关于如何选择a、b 和 m;一般来说，根据参考文件（随机数发电机：很难找到好的发电机，Park 和 Miller，CACM，10 月。 1988)，m应该是质数，b一般可以为0；这生成器违反了这两个规则。（违反第一个往往使低位非常非随机，这解释了为什么结果被转移了。）

据我所知，只有这样才能保证a和m的选择好的是做广泛的统计测试，虽然有办法找出一些不好的。对于初学者，a 和 m 应该没有共同因素。（在最好的生成器中，两者通常都是素数。）这里，m 是 2 的幂，x 加一可以被 2 整除同样，因此您或多或少可以保证生成的生成器不会很好。

有关详细信息，我建议您阅读这篇文章。

【讨论】：

没有办法选择 a 和 m 以使 LCG 通过，例如。顽固的测试。应该不惜一切代价避免 LCG。
@AlexandreC。有更好的 PRN 生成器，至少对于更好的通常定义而言。然而，对于许多应用程序来说，精心挑选a 和m 的 LCG 就足够了，而且它通常比其他替代方案快很多。（对于其他应用程序，当然不是，必须使用其他一些算法。例如，LCG 不是密码安全的。）
James Kanze：感谢您的链接和文章。 Alexandre C.：特别是现在我使用此 PRNG 为我的音频应用程序生成白噪声。我真的需要非常快速的解决方案，这个 PRNG 就是这种情况，我也没有抱怨它产生的噪音 - 对我来说似乎很好。
@Vadim：这取决于你如何处理噪音。 LCG 的统计特性很差，并且有现代统计上更好的替代方案至少表现得一样好（例如 XOR-shift，参见 Marsaglia 的工作）。对于数值应用，我避免 LCG 之类的瘟疫，因为从 LCG 中提取的随机向量往往是完全非随机的。
Alexandre C.：我想过滤噪声以获得一堆本身有一定宽度的谐波 - 因此是噪声。然后我将从谐波中重建波形。这个 PRNG 就足够了吗？我暂时没有尝试这样做，所以我不知道这个 PRNG 是否会起作用。我现在还要检查异或移位。如果您有任何建议或您知道性能更好更快的源代码，如果您发布它会很高兴。