我与几个合作伙伴一起研究这个图论问题已有一段时间了。我们有点卡住了，希望能有提示将我们推向正确的方向。
问题来了：
图 G 的顶点集是 {1,2...60}，如果 x!=y 且 x*y 可被 6 整除，则两个顶点 x,y 由一条边连接。确定最大数 v (G) G 中的独立边。
所以我们知道 6、12、18 ... 60 都连接到每个顶点。我只是难过。不求答案，求指点！ 谢谢。
【问题讨论】：
考虑这一点的一种方法如下：每条边需要链接两个数字，以便在两个端点上都有一个 2 除数和一个 3 除数。
在 1 到 60 之间的数字中，有 20 个没有 2 或 3 除数的数字（即 1, 7, 13, 19, ... 和 5, 11, 17, ...）。有 10 个数字同时具有 2 和 3 的除数（6、12、18，...）。有 10 个数字只有 3 个除数（3, 9, 21, ...）和 20 个数字只有 2 个除数（2, 8, 14, ... 和 4, 10, 16, ...）。
至少有一种最佳解决方案总是将数字与 2 和 3 除数与既没有 2 除数也没有 3 除数的数字配对。 （你可以通过反证来证明这一点）。所以从那开始。就这样离开了
这 10 个没有 2 或 3 除数的数字与其他任何数字都没有边，因此我们可以忽略它们。在剩余的数字中，从所有具有 3 个因数的数字到所有具有 2 个因数的数字都有边，因此您可以将所有 10 个数字与一个 3 除数配对，其中 10 个数字仅与一个 2 除数配对。
总的来说，您总共得到 20 条边：所有 6 的倍数和 10 个 1 或 5 mod 6 的数字，以及所有 3 mod 6 的数字和 10 个 2 或 4 mod 6 的数字。
希望这会有所帮助！
【讨论】：