无向图中给定两个顶点之间的最长简单路径答案

【问题标题】：Longest simple path between given two vertices in an undirected graph无向图中给定两个顶点之间的最长简单路径
【发布时间】：2019-12-18 21:50:09
【问题描述】：

输入： n-节点无向图G(V,E); V中的节点s和t；正整数k

问题： 在 G 中是否有一条简单的路径在 s 和 t 之间至少包含 k 条边？

我知道这个问题是 NP 难题，但问题是我应该如何以及使用哪种算法来解决这个问题？

到目前为止，我已经使用了 BFS 算法，但我认为它不是我应该使用的算法。在这一点上，我不知道如何继续。我不太确定我是否能找到这个问题的解决方案。近似值也可以。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这可以通过 BFS 的变体来解决：不是将节点存储在队列中，而是存储路径。另一个区别是，我们不会忽略已经访问过的节点，而是只忽略已经包含在当前路径中的节点。

完全相同的解决方案使用 DFS 而不是 BFS，通过将队列替换为堆栈。在这种情况下，堆栈通常会使用更少的内存，但不一定会找到最短的解决方案。由于您只想在存在这样的路径时回答真/假，因此无需找到最短路径，因此 DFS 可能更好。

【讨论】：

我确实修改了 BFS，与您所说的非常相似。它确实有效，并感谢您对另一种方法的解释。我生成了一堆具有不同数量的顶点和边的随机图作为测试用例（100,200,500,1000,2000 图）。之后，我对这些图表使用了 BFS 方法。但是当我使用具有 12 个或以上顶点的图形时，程序会继续运行并且不提供任何输出。我使用了 100 个带有 15 个顶点的图作为输入，并等待了大约 8-9 个小时，但程序仍在运行。这正常吗？
在最坏的情况下，时间复杂度应该类似于 n^k，所以如果您正在寻找长度为 k = n - 1 或接近该长度的路径，那么它会很快上升，是的。
我对算法的复杂性有一些问号，但我会自己弄清楚。你的解释对我帮助很大。感谢您的帮助，我很感激。 @kaya3