在证明嵌套循环和指数方面需要帮助

Question

是否可以将任何嵌套循环的增长表示为指数？这是我和几个同学的讨论。我试图用指数定律证明：

If n = the size of the outer loop
If k = the size of the inner loop

Then, if we use n as our base and the value of n is n^1:
Then, if n^x = k, the total = n^(1+x) for any n and k.

这应该适用于我认为的任何基础。此外，只要您使用相同的底座，从技术上讲，外部循环可以提高到任何功率。

编辑：澄清代码示例：

for (int i =1; i <= n; i++){

  for (int j = 1; j <= k; j++){

   /// whatever

  }

}

Let us say that:
n = 10
k = 5

We would expect that the total would be 10 * 5 = 50
50 maximum loops

I am saying that:
10 = 10^1 -> outer loop
5 = 10^.69897 -> inner loop
10^1.69897 = 50

这应该适用于任何基地。

Answer 1

我不确定这与循环有什么关系，但通常假设您有任意两个数字，n 和 k，并且您想在基数 n 处表示 n*k：

n 将是 10 在基数 n k 将是 10^(log k) （log 表示以 10 为底的对数）

所以n*k = 10 * 10^(log k) = 10^(log k + 1) 所以，是的，数学成立。但我不确定你为什么选择这样看待它。