如何从随机位生成器生成随机数并保证终止？答案

【问题标题】：How to generate a random number from a random bit generator and guarantee termination?如何从随机位生成器生成随机数并保证终止？
【发布时间】：2012-11-30 18:19:54
【问题描述】：

假设我有一个返回随机位的函数，是否可以写一个函数在一定范围内统一生成一个随机数并始终终止？

我知道如何执行此操作，以便它应该（并且可能会）终止。我只是想知道是否有可能编写一个保证终止（并且它不必特别有效。它会有什么复杂性？

这是不总是终止版本的代码

int random(int n)
{
  while(true)
  {
    int r = 0;
    for (int i = 0; i < ceil(log(n)); i++)
    {
      r = r<<1;
      r = r|getRandomBit();
    }

    if(r<n)
    {
      return r;
    }
  }
}

【问题讨论】：

标签： random complexity-theory theory

【解决方案1】：

我认为这会奏效：

假设你想生成一个[a,b]范围内的数字

使用二进制基数在[0,1} 范围内生成一个分数r。这意味着使用您的随机函数生成多个表单0.x1x2x3....，其中每个x 是0 或1。

一旦你有了它，你可以通过计算ceil(r*(b-a))轻松生成[0,b-a]范围内的数字，然后只需添加a即可获得[a,b]范围内的数字

【讨论】：

这是一个很好的近似值，但它实际上并不会以相等的概率产生范围内的整数，对吧？浮点数的间距不均匀。

【解决方案2】：

如果范围的大小不是 2 的幂，则除非通过相当于拒绝抽样的方式，否则您无法获得完全均匀的分布。但是，您可以通过从大范围采样一次，然后将较小的范围划分为该范围来尽可能接近均匀。

例如，虽然您无法在 1 到 10 之间进行均匀采样，但您可以通过选择 10 个随机位轻松地在 1 到 1024 之间进行采样，并找出某种方法将其公平地分成 10 个大小大致相同的区间.

选择额外的位具有将您在选择中必须看到的最大误差（来自真正的均匀性）减半的效果......因此，当您选择更多位时，误差会呈指数下降。

【讨论】：