模块化逆计算卡住了

Question

到目前为止，这是我的代码：

def mod_div(a, b, n): 

if gcd(b,n) != 1:
    return 'Undefined'    

for x in range(1, n):
        if b*x%n == a%n:      
            return x   

这段代码采用我创建的函数 gcd() 并返回 gcd，然后我用它来计算逆。我搜索了这些问题，但似乎没有一个给我正确的答案。

我的问题是：当我执行 div_mod(3,2,7) 时，代码返回 5，这是它应该的。但是，当我对较大的数字（例如 n > 10000）执行此操作时，由于要通过 n 迭代才能找到正确的数字，因此计算解需要很长时间。

我尝试查看其他问题，在他们的答案中，他们都有相似的东西，但是如果 gcd != 1，他们都返回 x%n，而不是 for i in n。 这对我没有帮助，也没有给出正确的答案。

例如。如果我使用 a=12, b = 3 和 n= 11 它应该返回 4，但是我发现的所有函数除了我的都返回 1。

我想知道是否有一种更有效的方法来使用 eulids 扩展定理，而不是测试每个 n，并希望一个有效。

Answer 1

你说得对，扩展欧几里得算法解决了这个任务。但是，您不需要调用它n 次 - 您只需要它一次。检查http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Euclidean_algorithm

这是来自http://en.wikibooks.org/wiki/Algorithm_Implementation/Mathematics/Extended_Euclidean_algorithm的命令式python算法

def egcd(a, b):
    x,y, u,v = 0,1, 1,0
    while a != 0:
        q, r = b//a, b%a
        m, n = x-u*q, y-v*q
        b,a, x,y, u,v = a,r, u,v, m,n
    return b, x, y

def modinv(a, m):
    g, x, y = egcd(a, m)
    if g != 1:
        return None  # modular inverse does not exist
    else:
        return x % m

在最坏的情况下，O(1) 空间和大约 O(log n) 时间。

现在，除以 n 的模，我们有定义

def moddiv(a, b, n):
    binv = modinv(b, n)
    if not binv:
        return None
    return a * binv % n