在有向图中，为什么使用完成时间而不是发现时间来确定强连通分量？

Question

在为有向图寻找强连通分量时，我们使用反向图中的完成时间作为顺序。为什么我们不能按降序使用发现时间？对我来说，它们看起来非常相似，都可以使用。但是，在我发现的所有逻辑中，它们只使用完成时间。

是否有任何示例表明它无法使用发现时间？

Answer 1

根据维基百科，关键不变量是“如果有从 u 到 v 的正向路径，那么 u 将出现在 v 之前”。这表明我们寻找一个发现时间违反这一点的图表。比如在图中

  _________
 /        _\|
a---->b---->c

我们可能会访问a，然后是c，然后是b，即使有一条从b 到c 的路径。然后我们遍历转置图，找到“强连通分量”{a}，然后找到{c, b}，因为从c 到b 之间有一条弧线。