洗牌算法讲解（java）答案

【问题标题】：Explanation of card shuffling algorithm (java)洗牌算法讲解（java）
【发布时间】：2020-10-29 17:36:48
【问题描述】：

我试图在一个常见的 Java shuffle 纸牌算法中更好地理解这段代码：

// Random for remaining positions. 
int r = i + rand.nextInt(52 - i);

为什么需要“填充”或将i 索引添加到生成的随机数中？看起来当您迭代并添加 i 时，通过减去 i，您可以保持随机数的最大可能范围从 0 到 51，但为什么不这样做：

int r = rand.nextInt(52);

完整代码：

      
    // Function which shuffle and print the array 
    public static void shuffle(int card[], int n) 
    { 
          
        Random rand = new Random(); 
          
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        { 
            // Random for remaining positions. 
            int r = i + rand.nextInt(52 - i); 
              
             //swapping the elements 
             int temp = card[r]; 
             card[r] = card[i]; 
             card[i] = temp; 
               
        } 
    }

【问题讨论】：

标签： java algorithm random shuffle

【解决方案1】：

Fisher–Yates shuffle 的工作原理如下：

从数组中取出一个随机元素，并将其交换到首位
从剩余值中取出一个随机元素，并将其交换到第二个位置
从剩余值中取出一个随机元素，并将其交换到第三个位置
等等

这是您要询问的“剩余值”部分。

例如在 10 次迭代之后，您已将 10 个随机值交换到数组的前 10 个位置，因此对于下一次迭代，您需要在 10-end 范围内的随机位置，因此从 10 的随机范围的偏移量为 10 小于全范围，又名i + rand.nextInt(52 - i)。

【讨论】：

啊，所以这本质上是与 Knuth 算法不同的 Fisher-Yates 算法，嗯？
@ennth 正如Wikipedia 所说：现代版本的 Fisher-Yates shuffle 专为计算机使用而设计，由 Richard Durstenfeld 于 1964 年推出，并由 Donald E. Knuth 在 The计算机编程艺术作为“算法 P（洗牌）”。
它是essentially the same algorithm。这里的代码基于 Knuth 的描述。该算法背后的理论首先由 Fisher & Yates 阐述（在 1938 年，当时还没有计算机可以编程），这就是为什么他们通常会获得荣誉。

【解决方案2】：

其他答案还没有解决您的问题“为什么不这样做： int r = rand.nextInt(52);"。这有时被称为 naive shuffle，答案是因为这会导致有偏见的 shuffle。

理想情况下，您希望结果的数量能够反映同样可能的结果所涉及的概率计算。这意味着洗好的一副牌中的第一张牌可以是 52 张牌中的任何一张，第二张可以是剩余 51 张牌中的任何一张，第三张可以是剩余 50 张牌中的任何一张，......换句话说，有A = 52*51*50*...*3*2*1（即 52 阶乘）可能的卡片排列方式。这就是 Fisher-Yates 洗牌及其变体所做的。但是，如果您按照您的建议选择任何一张卡片在第 i^th 次迭代中移动，则会生成 C = 52⁵² 个案例。结果是有偏见的洗牌。

为了说明在幼稚的洗牌过程中出现偏差的方式和原因，请考虑一个小得多的牌组，其中只有 3 张牌。在这种情况下，A = 3*2*1 = 6 个排列，而 C = 3³ = 27 是到达最终排列的路径数。为什么这是个问题？因为鸽子洞原理。 C 不是 A 的整数倍，因此如果我们将 C 视为鸽子而将 A 视为鸽笼，则某些洞必须获得比其他洞更多的鸽子。在洗牌方面，有更多的途径可以达成某些安排。因此，并非所有安排都会同样频繁地发生，因此结果不是“公平”的洗牌。

如果你分析地计算它并从一个初始化为['a','b','c'] 的数组开始，当使用一个简单的随机播放时，你会发现以下概率：

outcome         probability
-------         -----------
['a','b','c']       4/27
['a','c','b']       5/27
['b','a','c']       5/27
['b','c','a']       5/27
['c','a','b']       4/27
['c','b','a']       4/27

而在无偏洗牌的情况下，6 种可能排列中的每一种的概率都是 1/6。这就是创建 Fisher-Yates 算法的原因。

【讨论】：

【解决方案3】：

您的代码所做的是创建牌组的洗牌。在每次迭代中，它会随机抽取一张牌并将其放回牌组的前面，从 i=0 到 i=n。

如果您使用int r = rand.nextInt(52);，则意味着在每次迭代中您都可以取回任何牌，即使是牌组开头已经是牌组新顺序一部分的牌。

通过减去 i 你只选择剩下的 52-i 牌中的一张牌，然后你需要加上 +i 才能得到它的实际位置，因为你已经在牌组的开头设置了第一张 i 牌作为新的洗牌。

例如，假设您已经将前 10 张卡片放在了新位置。现在你需要得到第 11 张牌，所以你从剩下的 52-10=42 张牌中随机抽取一张。假设我们找回了数字 5，不是card[4] 的卡，而是card[10+4] 的卡

【讨论】：