从地图集合中删除另一个地图中包含的任何地图的有效算法

Question

我已经设置了一组唯一的地图（目前是 Java HashMaps），并希望从中删除任何完全由该集中其他地图包含的地图（即，如果 m.entrySet() 是一个n.entrySet() 的子集，用于 s 中的其他 n。）

我有一个 n^2 算法，但它太慢了。有没有更有效的方法来做到这一点？

编辑：

如果有帮助的话，可能的键集很小。

这是一个低效的参考实现：

public void removeSubmaps(Set<Map> s) {
    Set<Map> toRemove = new HashSet<Map>();
    for (Map a: s) {
        for (Map b : s) {
            if (a.entrySet().containsAll(b.entrySet()))
                toRemove.add(b);
        }
    }
    s.removeAll(toRemove);    
}

Answer 1

除了 n^2 算法之外，我不确定我是否可以做任何事情，但我有一个捷径可以让它更快。使用每个地图的长度制作地图列表并对其进行排序。地图的正确子集必须更短或等于您要比较的地图 - 永远不需要与列表中更高的地图进行比较。

Answer 2

这是另一个尝试。

将所有地图分解为键、值、地图编号的列表。按键和值对列表进行排序。浏览列表，对于每组键/值匹配，创建所有映射编号对的排列 - 这些都是潜在的子集。当你有最终的配对列表时，按地图编号排序。浏览第二个列表，并计算每对出现的次数 - 如果数字与其中一张地图的大小匹配，则您找到了一个子集。

Answer 3

编辑：我对问题的原始解释不正确，这是基于我重新阅读问题的新答案。

您可以为 HashMap 创建一个自定义散列函数，该函数返回其条目的所有散列值的乘积。对哈希值列表进行排序并从最大值开始循环，并从较小的哈希值中找到所有除数，这些是此哈希图的可能子集，在将它们标记为删除之前使用 set.containsAll() 进行确认。

这有效地将问题转换为从集合中找到可能除数的数学问题。并且您可以应用所有公约数搜索优化。

复杂度为 O(n^2)，但如果许多哈希图是其他哈希图的子集，则实际花费的时间会好很多，在最佳情况下接近 O(n)（如果所有哈希图都是一个哈希图的子集） .但即使在最坏的情况下，除法计算也会比 set.containsAll() 快得多，set.containsAll() 本身是 O(n^2)，其中 n 是哈希图中的项目数。

您可能还想为 hashmap 条目对象创建一个简单的哈希函数，以返回较小的数字以提高乘法/除法性能。

Answer 4

这是一个从一组集合中找到最大集合的二次 (O(N**2 / log N)) 算法：An Old Sub-Quadratic Algorithm for Finding Extremal Sets。

但是，如果您了解自己的数据分布，那么在一般情况下，您可以做得更好。

Answer 5

这就是我最终所做的。它在我的情况下效果很好，因为通常只有少数地图共享一些价值。感谢 Mark Ransom 将我推向这个方向。

散文：按键/值对索引映射，以便每个键/值对与一组映射相关联。然后，对于每个地图： 找到与其中一个键/值对关联的最小集合；这个集合对于我的数据来说通常很小。这组地图中的每一个都是潜在的“超级地图”；没有其他地图可以是“超级地图”，因为它不包含此键/值对。在这个集合中搜索一个超级地图。最后从原始集合中删除所有已识别的子图。

private <K, V>  void removeSubmaps(Set<Map<K, V>> maps) {
    // index the maps by key/value
    List<Map<K, V>> mapList = toList(maps);
    Map<K, Map<V, List<Integer>>> values = LazyMap.create(HashMap.class, ArrayList.class);
    for (int i = 0, uniqueRowsSize = mapList.size(); i < uniqueRowsSize; i++) {
        Map<K, V> row = mapList.get(i);
        Integer idx = i;
        for (Map.Entry<K, V> entry : row.entrySet()) 
            values.get(entry.getKey()).get(entry.getValue()).add(idx);
    }

    // find submaps
    Set<Map<K, V>> toRemove = Sets.newHashSet();
    for (Map<K, V> submap : mapList) {
        // find the smallest set of maps with a matching key/value
        List<Integer> smallestList = null;
        for (Map.Entry<K, V> entry : submap.entrySet()) {
            List<Integer> list = values.get(entry.getKey()).get(entry.getValue());
            if (smallestList  == null || list.size() < smallestList.size())
                smallestList = list;
        }

        // compare with each of the maps in that set
        for (int i : smallestList) {
            Map<K, V> map = mapList.get(i);
            if (isSubmap(submap, map))
                toRemove.add(submap);
        }
    }

    maps.removeAll(toRemove);
}

private <K,V> boolean isSubmap(Map<K, V> submap, Map<K,V> map){
    if (submap.size() >= map.size())
        return false;
    for (Map.Entry<K,V> entry : submap.entrySet()) {
        V other = map.get(entry.getKey());
        if (other == null)
            return false;
        if (!other.equals(entry.getValue()))
            return false;
    }
    return true;
}