在 TF2/Keras 中正确实现 Autoencoder MSE 损失函数

Question

谁能解释一下以下两者的区别？

假设一个带有实值输入的普通自动编码器，根据this 和this 来源，它的损失函数应该如下。换句话说，a) 对于示例中的每个元素，我们计算平方差，b) 我们对示例的所有元素执行求和，c) 我们对所有示例取平均值。

def MSE_custom(y_true, y_pred):
    return tf.reduce_mean(
        0.5 * tf.reduce_sum(
            tf.square(tf.subtract(y_true, y_pred)),
            axis=1
            )
        )

但是，在我看到的大多数实现中：autoencoder.compile(loss='mse', ...)。

我看不出两者是如何相同的。考虑这个例子：

y_true = [[0.0, 1.0, 0.0], [0.0, 0.0, 1.0], [1.0, 1.0, 1.0]]
y_pred = [[0.0, 0.8, 0.9], [0.5, 0.7, 0.6], [0.8, 0.7, 0.5]]

result1 = MSE_custom(y_true, y_pred)  # 0.355 

mse = tf.keras.losses.MeanSquaredError(reduction=tf.keras.losses.Reduction.AUTO)
result2 = mse(y_true, y_pred)  # 0.237

我错过了什么？非常感谢！

Answer 1

正如Tensorflow documentation 中所解释的，MSE 是通过对整个张量大小（SUM 损失减少）或整个批次大小（SUM_OVER_BATCH_SIZE 损失减少）的平方误差进行平均来计算的。下面的代码显示了如何复制两个 MSE 计算的一些示例。

import tensorflow as tf

y_true = [[0.0, 1.0, 0.0], [0.8, 0.9, 1.0], [1.0, 1.0, 1.0], [1.0, 0.0, 0.0]]
y_pred = [[0.0, 0.8, 0.9], [0.5, 0.7, 0.6], [0.8, 0.7, 0.5], [0.9, 0.1, 0.3]]

##############################################
# Loss reduction: "SUM"
##############################################
reduction = tf.keras.losses.Reduction.SUM

mse_1 = tf.keras.losses.MeanSquaredError(reduction=reduction)
print(mse_1(y_true, y_pred))
# tf.Tensor(0.54333335, shape=(), dtype=float32)

def MSE_1(y_true, y_pred):
    x = tf.reduce_sum(tf.square(tf.subtract(y_true, y_pred)))
    y = tf.cast(tf.shape(y_true)[1], tf.float32) # divide by the shape of the tensor
    return tf.divide(x, y)

print(MSE_1(y_true, y_pred))
# tf.Tensor(0.54333335, shape=(), dtype=float32)

##############################################
# Loss reduction: "SUM_OVER_BATCH_SIZE"
##############################################
reduction = tf.keras.losses.Reduction.SUM_OVER_BATCH_SIZE

mse_2 = tf.keras.losses.MeanSquaredError(reduction=reduction)
print(mse_2(y_true, y_pred))
# tf.Tensor(0.13583334, shape=(), dtype=float32)

def MSE_2(y_true, y_pred):
    x = tf.reduce_sum(tf.square(tf.subtract(y_true, y_pred)))
    y = tf.cast(tf.multiply(tf.shape(y_true)[0], tf.shape(y_true)[1]), tf.float32) # divide by the size of the tensor
    return tf.divide(x, y)

print(MSE_2(y_true, y_pred))
# tf.Tensor(0.13583334, shape=(), dtype=float32)

##############################################
# Loss reduction: "NONE"
##############################################
reduction = tf.keras.losses.Reduction.NONE

mse_3 = tf.keras.losses.MeanSquaredError(reduction=reduction)
print(mse_3(y_true, y_pred))
# tf.Tensor([0.28333333 0.09666666 0.12666667 0.03666667], shape=(4,), dtype=float32)

def MSE_3(y_true, y_pred):
    x = tf.reduce_sum(tf.square(tf.subtract(y_true, y_pred)), axis=1)
    y = tf.cast(tf.shape(y_true)[1], tf.float32) # divide by the shape of the tensor
    return tf.divide(x, y)

print(MSE_3(y_true, y_pred))
# tf.Tensor([0.28333333 0.09666666 0.12666667 0.03666667], shape=(4,), dtype=float32)

# recover "SUM" loss reduction
print(tf.reduce_sum(mse_3(y_true, y_pred)))
# tf.Tensor(0.54333335, shape=(), dtype=float32)

print(tf.reduce_sum(MSE_3(y_true, y_pred)))
# tf.Tensor(0.54333335, shape=(), dtype=float32)

# recover "SUM_OVER_BATCH_SIZE" loss reduction
print(tf.divide(tf.reduce_sum(mse_3(y_true, y_pred)), tf.cast(tf.shape(y_true)[0], tf.float32)))
# tf.Tensor(0.13583334, shape=(), dtype=float32)

print(tf.divide(tf.reduce_sum(MSE_3(y_true, y_pred)), tf.cast(tf.shape(y_true)[0], tf.float32)))
# tf.Tensor(0.13583334, shape=(), dtype=float32)

Answer 2

有两个区别。

1. Keras 损失平均在所有维度上，即您的 reduce_sum 应替换为 reduce_mean。
2. Keras 损失不乘以 0.5。

在您的情况下，您有三个维度，因此我们可以通过除以 3（模拟平均）并乘以 2 从您的结果中得出 Keras 损失。事实证明，0.355 * 2/3 == 0.237（大致）。

这些变化可能会让你失望，但它们最终是无关紧要的，因为除以 N 和乘以 2 都是常数因子，因此也只能为梯度提供一个常数因子。

编辑：以下计算应该给您与 Keras 损失相同的结果：

mse_custom = tf.reduce_mean((y_true - y_pred)**2)

为了简单起见，我使用重载的 Python 运算符而不是 TF 运算（减法/平方）。这只是一次对整个 2D 矩阵进行平均，这与计算轴 1 上的平均值然后在轴 0 上平均 相同。