求根函数中的参数不一致错误

Question

我正在尝试解决 x in：

R 中的两个实现：

H <- diag(2)  # 2-dimensional diagonal matrix with ones on the diagonal
uniroot.all(function(x, y, H) {c(t(x)) %*% solve(H) %*% c(x) - y}, y=y, H=H, lower=0, upper=10) 
uniroot.all(function(x, y, H) {t(x) %*% solve(H) %*% x - y}, y=y, H=H, lower=0, upper=10) 

但是，两者都给出了相同的不一致参数错误：

Error in c(t(x)) %*% solve(H) : non-conformable arguments
Error in t(x) %*% solve(H) : non-conformable arguments

我理解这个错误，但也许有人可以阐明如何在上面的等式中求解 x，因为我没有得出一个解决方案（R 或 Python 都可以）

提前谢谢你。

Answer 1

将有许多满足条件的值。例如，举一个例子，其中 H 是单位矩阵，y 是例如 5，那么 x 可以是 c(1,2) 或 (2,1) 或 (1.656615, 1.501874) 或 (2.2184971, 0.2797686) 等等。所以所有这形成了一个 sol 为 5 的椭圆：

我们可以这样做：

 optim(c(0,1.9),function(x,H,y)abs(c(crossprod(x,solve(H,x)))-y),H=diag(2),y=5)

你可以测试上面代码给出的解决方案，你会发现它们实际上给出了 5. 选择任何起始值：

s=function(w,u)optim(c(w,u),function(x,H,y)abs(c(crossprod(x,solve(H,x)))-y),H=diag(2),y=5)$par
a=1:4
r=t(mapply(s,a,rep(a,each=length(a))))
cbind(r,rowSums(r^2))
           [,1]      [,2] [,3]
 [1,] 1.2216786 1.8728325    5
 [2,] 2.0000000 1.0000000    5
 [3,] 1.1964828 1.8890286    5
 [4,] 0.2209853 2.2251215    5
 [5,] 1.0000000 2.0000000    5
 [6,] 1.6566155 1.5018739    5
 [7,] 0.1675176 2.2297843    5
 [8,] 1.2257806 1.8701503    5
 [9,] 1.8890286 1.1964828    5
[10,] 2.2297843 0.1675176    5
[11,] 1.6043461 1.5575857    5
[12,] 1.2658540 1.8432617    5
[13,] 2.2251215 0.2209853    5
[14,] 1.8701503 1.2257806    5
[15,] 1.8432617 1.2658540    5
[16,] 1.6636298 1.4941003    5

你看他们都给你5个。