pytorch自定义损失函数最小化向量之间的角度

Question

目标是在神经网络设置中最小化实际向量和预测向量之间的角度。有人可以检查以下执行是否正确？

criterion = nn.CosineSimilarity() 
loss = torch.mean(torch.abs(criterion(actual_vectors,predicted_vectors)))

#back-propagation on the above *loss* will try cos(angle) = 0. But I want angle between the vectors to be 0 or cos(angle) = 1.

loss = 1 - loss

#To me, the above does not seem right. Isn't back-propagation on the above 'loss' similar to minimizing the negative of 'loss' from line 2?
#Does '1' have no role to play here when back-propagation is applied?

loss.backward()

Answer 1

理论上这是有道理的。反向传播的目标是最小化损失。如果损失是1 - cos(A)（其中A是两者之间的角度差），那么这相当于说目标是最大化cos(A)，这反过来又相当于最小化两个向量之间的角度。

一个简单的例子是最小化X^2 + 4 的目标，该优化问题的答案与最大化-(X^2 + 4) 的目标的答案相同。在整个等式上加上一个减号并将 min 与 max 交换将使语句等效。因此，如果您有一个想要 MAXIMIZE 的函数，而您的优化模型只能 MINIMIZE，那么只需在您的函数上加一个减号，就可以结束了。

您可能会问的另一个问题是“1 有什么重要意义？我们可以说loss = -loss”吗？答案是……这取决于。理论上是的，这是等效的，并且在反向传播中不起作用（因为它随着导数消失）。但是，一旦我们开始讨论具有数值错误和复杂优化器/更新规则的实际优化，那么常量 1 可能会起作用。

使用 1 的另一个原因是，您的损失可以很好地定义在 0 和 1 之间，这是一个很好的属性。

所以是的，通过反向传播最小化1 - cos(A) 的损失相当于最小化向量之间的角度。