C++中高效的大稀疏块压缩线性方程答案

【问题标题】：Efficient large sparse block compressed linear equation in C++C++中高效的大稀疏块压缩线性方程
【发布时间】：2018-11-05 03:32:14
【问题描述】：

每个人。我对线性代数方程求解器几乎没有经验。但现在，我需要求解大型稀疏块压缩线性方程。即Ax=b。

矩阵A由大小为(nb,nb)的子块组成。 A 的大小是 (N,N) 子块。那么矩阵A的实际大小是(nb*N,nb*N)。

只有很少的子块存在。而A 是对角线占优。

我已经尝试过 Eigen 的内置 slover。即 SimplicialLLT 和 BiCGSTAB，第一个很慢，而第二个不能收敛。

然后我用 Intel MKL 尝试了 Eigen 的第三方求解器，即 PardisoLLT 、PardisoLDLT 和 PardisoLU。他们也很慢。

最后，我尝试了使用 SuiteSparse 的 Eigen 第三方求解器，即 CHOLMOD 和 SPQR。第一个很慢，而第二个给出了相同的输入值，似乎它不起作用。

我想可能是因为我使用了错误的求解器，我没有利用“块压缩”功能，从而触发了很多无用的计算。

谁能给我一些建议？

【问题讨论】：

N 有多大？当您使用 cholmod 时，您使用 GPU 吗？如果没有一些代码或构建环境的详细信息，很难提供帮助
可能很大。目前，我尝试使用大小为 1200*1200 的矩阵。（即 Nb 为 12，N 为 100）。我目前只有一个gtx 1080卡，但我必须使用“双”来保持精度。所以，也许gpu不是一个好的选择。
我有一个 SOR 迭代求解器，专为这个块压缩方程设计。 SOR 求解器求解该方程约 1500 次，耗时约 110 秒。而具有 Eigen 接口的 cholmod 求解器花费大约 330 秒。但是 SOR 求解器只能使用 1 个线程，这在大方程情况下会很慢。
Matrix 1200*1200 对于稀疏矩阵来说不是很大的尺寸。它的稀疏性是多少（非零/1200/1200）？ 330 秒只适用于 cholmod 的一次调用？
谢谢你，Masud 和 ztik。我发现我的 IDE (QtCreator) 使方程求解时间增加了一倍，因为我在调试中超过一周没有重新启动它。当我重新启动 QtCreator 时，使用 SuiteSparse CHOLMOD 求解器的 Eigen 在方程 12000*12000（即 Nb=12，N=1000）中比我当前的方程求解工具更快。

标签： c++ sparse-matrix solver algebra

【解决方案1】：

只要您的矩阵大小不超过大约 5000 行/列，使用稀疏求解器不会带来任何合理的好处；对于这样的矩阵，一个普通的密集求解器也很好，因为它不包含与存储和操作稀疏结构（例如链表或邻接结构）相关的“开销”。另一方面，如果您的矩阵非常大（例如，一百万左右的行/列），则只有迭代求解器才能工作。我建议您访问以下网页，其中包含与您正在使用的问题非常相似的问题和解决方案的描述（包括具有块结构的稀疏矩阵的系统的解决方案，以及图像处理）：http://members.ozemail.com.au/~comecau/CMA_LS_Sparse.htm

【讨论】：

万一你找不到好的求解器，你可以考虑我给你参考的那个；它可以作为附有 CD-ROM 的小册子提供（它肯定适用于非常大的矩阵；唯一的限制是矩阵的条件比，即矩阵应该是相当好的条件，c.r. 值不超过大约最多10^4或10^5，否则可能无法保证收敛）：members.ozemail.com.au/~comecau/CMA_brochure.htm
Erwin Kalvelagen：您使用什么产品，在什么平台上使用？如果您能给出此类问题和解决方案的可靠示例，将不胜感激。