LCS问题的给定解决方案有什么问题？答案

【问题标题】：whats the problem with the given solution to the LCS problem?LCS问题的给定解决方案有什么问题？
【发布时间】：2020-06-14 11:30:06
【问题描述】：

我对下面给出的两个字符串的最长公共子序列问题有一个递归解决方案：

def LCS(i, j, lcs): # i , j are the position of character in X and Y respectively which are being compared
                    # lcs is the string storing the current longest common subsequence
    print(i, j, lcs)
    if i == 0 or j == 0: # basic case
        return lcs

    if X[i - 1] == Y[j - 1]:  # increment lcs 
        lcs = X[i - 1] + lcs
        return lcs

  # else check for LCS(i-1,j) and LCS(i,j-1)

    lcs_copy = str(lcs)
    lcs1 = LCS(i - 1, j, lcs_copy)
    x = len(lcs1)
    lcs_copy = str(lcs)
    lcs2 = LCS(i, j - 1, lcs_copy)
    y = len(lcs2)

    if x > y:
        lcs = lcs1
    else:
        lcs = lcs2
    return lcs


X = 'abcbddab'
Y = 'bdcaba'
lcs = ''
lcs = LCS(8, 6, lcs)
print(lcs)

但它没有给出预期的结果。有什么建议可能是问题所在？

【问题讨论】：

似乎对基本情况进行了更正，这将提供最长的公共子序列而不是最长的公共子字符串，即modification of
@DarrylG ，我的错，我应该提到问题中的最长公共子序列。实际上，这并没有给出最长的公共子序列。

标签： python algorithm longest-substring

【解决方案1】：

保留大部分 OP 代码，我们有两个更正：

基本情况需要递归调用
递归调用前无需复制字符串 lcs

代码

def LCS(i, j, lcs):
  """i , j are the position of character in X and Y respectively which are being compared
      lcs is the string storing the current longest common substring"""

  # Base Cases
  if i == 0 or j == 0: # basic case
      return lcs

  if X[i - 1] == Y[j - 1]: 
      # add current string to longest of
      # precusor strings
      return LCS(i-1, j-1, X[i - 1] + lcs)

  # else: check for LCS(i-1,j) and LCS(i,j-1)
  lcs1 = LCS(i - 1, j, lcs)
  lcs2 = LCS(i, j - 1, lcs)

  if len(lcs1) > len(lcs2):
      return lcs1
  else:
      return lcs2

测试

X = 'abcbddab'
Y = 'bdcaba'
lcs = ''
lcs = LCS(8, 6, lcs)
print(lcs)  # Output: bdab

重写功能

函数应该是自包含的（不需要引用全局X，Y）
使用PEP 8函数命名约定

重构代码

def lcs(str1, str2):
  """input strings str1, str2"""

  # Base Case
  if not str1 or not str2: # one is empty
      return ""

  if str1[-1] == str2[-1]: 
      # add current string to longest of
      # precusor strings
      return lcs(str1[:-1], str2[:-1]) + str1[-1]

  # else check for LCS(i-1,j) and LCS(i,j-1)
  return max(lcs(str1[:-1], str2), lcs(str1, str2[:-1]), key = len)

print(lcs('abcbddab', 'bdcaba'))
# Output: bcba (different longest sequence but same length)

【讨论】：