i & 0xFF vs i % 256 带负数

Question

我想知道为什么 (i % 256) 和 (i & 0xFF) 如果 i 为 0 或正数则相同，但如果 i 为负数则完全不同。

用于测试的代码：

i = -100
while (i < 100) {
    if (!((i & 0xFF) == (i % 256))) console.log(i);
    i++;
}

这是为什么？

Answer 1

负数用two's complement的形式表示，即-100的二进制表示为

(2**32 - 100).toString(2) = 11111111111111111111111110011100

添加0xff 得到10011100，即156。

模运算%定义为

IF a % b == r  THEN a == b * q + r for some q

q 和r 始终有两种选择，余数为正数和负数。例如，7 % 3，

 7 = 3 * 2 + 1
 7 = 3 * 3 - 2

负数也一样，-7 % 3:

 -7 = 3 * (-2) - 1
 -7 = 3 * (-3) + 2

对于正数，所有语言都选择正余数。对于负数，选择因语言而异。例如在python中，余数总是正数，所以

 -7 % 3 = 2   # python

Javascript 选择负余数，所以在 JS 中

 -7 % 3 = -1  // javascript

同样，-100 % 256

-100 = 256 * ( 0) - 100
-100 = 256 * (-1) + 156

在 python 中，余数是 156（因此匹配 & FF），在 javascript 中是 -100。

Answer 2

先总结一下运算符：

& 是按位与运算符。

• 例如，对于 4 位正数，

0110 (6)
0100 (4) &
-------
0100 (4)

• 例如，对于 4 位（2 的补码）负数，

1010 (-6)
1100 (-4) &
-------
1000 (-8)

% 是模运算符。 x % y 大致意思是x - parseInt(x / y) * x

• 例如，对于正数，8 % 3 === 2
• 例如，对于负数，-8 % 3 === -2

现在回答问题

为了我们的解释，让我们简单地使用 i & 0b0011 (3) 和 1 % 0b0100 (4) 而不是 255 和 256。这对于这个问题的目的是等效的，因为二进制中的 256 是二进制中的 10000... 和 0xff是01111...。

• 对于小于 4 的正数：i & 0b0011 和 1 % 0b0100 都将返回 i。

2 % 4 = 4

0010 (2)
0011 (3) &
-------
0010 (2)

• 对于大于或等于 4 的正数：i & 0b0011 和 1 % 0b0100，

7 % 4 = 3

0111 (7)
0011 (3) &
-------
0011 (3)

Answer 3

发生这种情况是因为这些操作不同，所以你不会问为什么2+2 等于2*2，而是2+3 != 2*3，对吧？

无论如何，主要问题是数字的按位表示不是1：1的关系，不同的数字可以有相同的表示（查看Signed versus Unsigned Integers。了解一些细节）

所以，% 模运算符接受除法的余数并且它有符号，所以

console.log(-100 % 256); // shows -100 which is true

按位& 与物理位一起工作，它不了解符号位的设置，因此，如果我们查看 -100 的按位表示 - 它是10011100，同时它是 156 的按位表示

console.log((0b10011100)); // unsigned 156
console.log((0b10011100 << 24 >> 24)); // signed -100